2.22- Un hombre empuja un paquete de 10 kg a lo largo de un plano inclinado con rozamiento de 2 m de longitud. Para ello le aplica una fuerza constante y paralela al plano; en consecuencia el paquete, que estaba inicialmente en reposo en el punto A, abandona el plano con una velocidad de 1,8 m/s, e impacta en el punto C.

Este es uno de esos típicos ejercicios en los que el único remedio es arremangarte... proveerte un buen mate y un buen termo... y resignarte a no hablar por teléfono durante una hora. Así es la vida del estudiante. Pero no te quejes... el ejercicio es fácil. Vamos con los diagramas.

Ahora vamos a hallar el trabajo de la fuerza que aplica el man, W_F. No hay un único camino para hallarlo, pero por los datos que nos brindan, me parece bastante directo éste:

W_Res = ΔE_C = ½ m v_B² = ½ 10 kg . (1,8 m/s)²

W_Res = 16,2 J

El trabajo de la resultante es igual a la suma de los trabajos de las tres fuerzas que trabajan:

W_Res = W_Roz + W_Px + W_F

Los trabajos de la componente x del peso y del rozamiento los tenés acá (no me voy a explayar demasiado en esto porque ya lo trabajaste de sobra en dinámica).

W_Roz = μ . m . g . cos β . 2 m . cos 180º = — 16 J

W_Px = m . g . sen β . 2 m . cos 180º = — 120 J

Reemplazando estos valores en la suma del trabajo de la resultante, despejo, y...

Ahora vamos a veriguar la energía mecánica en los puntos B, M y C, donde M es la posición de altura máxima. De más está decir que en todos esos puntos la energía mecánica valdrá lo mismo, ya que durante el vuelo libre no hay ninguna fuerza no-conservativa actuando.

E_MB = E_MM = E_MC = E_PB + E_CB

La cinética es muy fácil, porque nos dan la velocidad. Pero para conocer la potencial hay que saber a qué altura se halla y eso lo resolvemos aplicando un poquito de trigonometría al trianguloto cuya hipotenusa es el plano inclinado por el que subió el cuerpo.

E_CB = ½ m v_B² = 16,2 J

E_PB = m . g . h_B = m . g . 2 m . sen β = 120 J

E_MB = E_MM = E_MC = 136,2 J

Esa energía se convierte totalmente en cinética al llegar a C.

E_MC = ½ m v_c²

v_c² = 2 . 136,2 J / 10 kg

En el punto M, en cambio, una parte de la energía cinética se conserva, ya que pese a que el cuerpo deja de subir, no deja de avanzar. Si en el momento de la partida del vuelo la velocidad valía: v_B = 1,8 m/s. Entonces la componente horizontal de esa velocidad (que no perderá durante el vuelo) valdrá:

v_Bx = v_B . cos β = 1,8 m/s . 0,8 = 1,44 m/s

Y la energía cinética de M valdrá:

E_CM = ½ m v_M² = 10,4 J

Por lo tanto la energía potencial de M valdrá:

E_PM = E_MM — E_CM = 136,2 J — 10,4 J = 125,8 J

Que se corresponde con una altura de...

Por último los trabajos de la fuerza peso... pan comido...

W_PAB = — ΔE_PAB , W_PBC = — ΔE_PBC , W_PAC = — ΔE_PAC

Teniendo en cuenta que las energías potenciales de los puntos A, B y C valen:

E_PA = m . g . h_A = 0 J

E_PB = m . g . h_B = 120 J

E_PC = m . g . h_C = 0 J