el instante A es justo cuando la traba se suelta

Ejercicio tramposo, timador, traicionero, embustero, engañoso... Mirá es súper fácil y se resuelve en un sólo paso. Creo que nos va a dejar una buena enseñanza que vamos a tratar de aprovechar (al final).

Todo se resuelve comparando energéticamente los instantes A y B. Si el fenómeno fuese conservativo, esas dos energías deberían ser iguales. Pero es obvio que no lo son. El único tipo de energía que tiene la pelota en esos instantes es potencial elástica y gravitatoria. En ambos casos está detenida, de modo que no posee energía cinética.

De modo que en su viaje de ida y vuelta pierde energía. ¿Dónde? En el rebote contra el techo. Y esa es justamente la pregunta a.

ΔE = E_B — E_A

Como hay una pequeña diferencia de altura entre la partida y la llegada, vamos a tomar el nivel cero en A y la altura de B, h_B, será 0,2 m, o sea la diferencia entre las compresiones del resorte.

           ΔE = m g h_B + ½ k Δx_B² — ½ k Δx_A²

           ΔE = 0,1 kg 10 m/s² 0,2 m + ½ 100 N/m (0,3 m)² — ½ 100 N/m (0,5 m)²

Para saber qué velocidad tenía la pelota en el punto C tanto a la subida como a la bajada podés comparar energéticamente los instantes A y B con C. Pero ojo: por C pasa al subir con la misma energia que tenía en A, y al bajar con la misma energía que B. De modo que vamos a tener que distinguir ambos instantes: C a la subida, C_A, y C a la bajada, C_B. Entonces:

E_A = E_CA           y           E_B = E_CB

El resto es una papa y te lo dejo a vos. Fijate bien desde dónde medís las alturas en cada caso.

Enseñanza: Los teoremas de conservación permiten comparar cualquier par de situaciones, instantes, o lo que sea. Pero siempre comparar de a dos. La habilidad reside en elegir adecuadamente el par de estados que comparás. Los iniciados suelen caer en la trampa de calcular estados intermedios que (aunque sea correcto) no aportan nada y sólo hacen perder tiempo.