2.13- Una caja de 30 kg se desliza por una superficie horizontal con rozamiento, cuyo coeficiente dinámico es µ_d = 0,4, hasta chocar con un
resorte horizontal de masa despreciable, cuya constante es 7200 N/m y que inicialmente no posee deformación, al que comprime hasta detenerse
en 0,5m. Determinar la velocidad de la caja al llegar al resorte, y la que tenía a 10 m de su extremo.

Mirá yo no sé contarte cómo resolver un problema sin hacerte un esquema, un dibujo, un algo... ¿me entendés? Ojalá a vos te pase lo mismo cuando le quieras contar cómo resolvés los problemas a tu docente en un examen... ¿me entendés? En el esquema aprovechamos y le ponemos nombre a las situaciones o eventos... y todos contentos. Te lo dije en broma, pero esta cuestión es un problema serio.

Acá va el esquema secuencial.

Todos los problemas de leyes de conservación se resuelven comparando dos estados o dos situaciones, llamalos como quieras... pero siempre de a dos. Cuáles dos, eso es cuestión de experiencia; dos cualesquiera, se puede, pero generalmente sabiendo elegir el par se llega más rápido al resultado.

Elijo comparar B con C. Entonces...

W_FncBC = ΔE_MBC

Hay una fuerza no-conservativa actuando en el trayecto BC, y es el rozamiento, de modo que puedo escribir:

W_RozBC = E_MC — E_MB

por definición de lo que es trabajo y energía mecánica

Roz Δx_BC cos 180º = E_cC + E_PgC + E_PeC — ( E_cB + E_PgB + E_PeB)

Si tomamos como nivel de altura cero la horizontal por la que se mueve el objeto, las energías potenciales gravitatorias se anulan. (Si no quisieras tomarlas como cero tambien se anularían... entre sí). La cinética de C es cero (si no, no sería la compresión máxima) y la potencial elástica de B es cero ya que cuando apenas toca al elástico su compresión es cero.

— μ_d m g Δx_BC = ½ k Δx_C² — ½ m v_B²

Δx_BC = Δx_C = 0,5 m, (el desplazamiento desde B hasta C es igual a la compresión del resorte en la situación C), de modo que si mirás la ecuación con cariño te vas a dar cuenta que tiene una sola incógnita que es la que pregunta el enunciado del problema, v_B. La despejamos...

        ½ m v_B² = μ_d m g Δx_BC + ½ k Δx_C²

        v_B = ( 2 μ_d g Δx_C + k Δx_C² / m )^½

        v_B = ( 2 . 0,4 . 10 m/s² . 0,5 m + 7.200 N/m . 0,25 m² / 30 kg )^½

Ahora podemos comparar A con B, o A con C, con cualquiera de las dos comparaciones vamos a llegar al mismo resultado que es la velocidad que tenía en A. Voy a preferir la comparación A con C porque no necesita de ningun dato que hayamos calculado durante la resolución, sólo usa datos del enunciado.

W_RozAC = ΔE_MAC

Roz Δx_AC cos 180º = E_cC + E_PgC + E_PeC — ( E_cA + E_PgA + E_PeA)

— μ_d m g Δx_AC = ½ k Δx_C² — ½ m v_A²

Llegamos casi, casi a lo mismo de antes. Pero ojo, que el desplazamiento desde A hasta C vale 10,5 m, ¿Ok? Despejemos v_A.

v_A = ( 2 μ_d g Δx_AC + k Δx_C² / m )^½

v_A = ( 2 . 0,4 10 m/s² 10,5 m + 7.200 N/m . 0,25 m² / 30 kg )^½