2.12- Un bloque de 6 kg que está en reposo, se deja caer desde una altura de 5 m por una rampa curva que finaliza en un tramo recto horizontal, como muestra la figura, para el que puede despreciarse el rozamiento en todo el viaje. En la cabecera hay un resorte, inicialmente no deformado,
cuya constante elástica es 15000 N/m.

a- Determinar el desplazamiento máximo del extremo del resorte.
b- Calcular la intensidad máxima de la fuerza que el resorte ejerce sobre la pared.
c- Describir el movimiento del bloque.

La gran mayoría de los problemas de energía comienzan por elegir dos situaciones, dos estados, dos lo que quieras... pero dos. En este caso voy a llamar A a la situación en que se suelta el carrito y B aquella en el que el carrito comprime todo lo que puede al resorte.

Luego de elegir los eventos, los comparamos energéticamente, y decimos:

ΔE_M = W_Fnc

Empecemos con el segundo término. En este problema no actúan fuerzas no-conservativas... no hay rozamiento y nada ni nadie empuja ni frena agregando ni quitando energía. Luego, el segundo miembro vale cero.

ΔE_MAB = 0

E_MB — E_MA = 0

E_MB = E_MA

E_CB + E_PGB + E_PEB = E_CA + E_PGA + E_PEA

Algunos términos se anulan, veamos: la energía cinética en A es cero pues el carrito se suelta desde ahí, eso es velocidad cero. La energía cinética en B también es cero pues se trata de la máxima compresión del resorte. Si tomo el nivel cero de alturas en la posición de abajo, entonces la energía potencial gravitatoria de B se hace cero. Sigamos, la energía potencial elástica en A también vale cero (¡si en A no hay ningún resorte confiriéndole energía al carrito!) ¿Qué queda?

E_PEB = E_PGA

½ k Δx² = m g h_A

Δx = ( 2 m g h_A / k )^½

Lo que sigue es dinámica de la fuerza elástica. Una vez conocida la compresión máxima, la fuerza es (por la Ley de Hooke)

F_e = k Δx