a) ¿Cuál es la energía mecánica inicial del esquiador? ¿Cambia este valor a lo largo del recorrido? Justifique su respuesta analizando las fuerzas que actúan sobre el esquiador.
    b) ¿Con qué velocidad llega el esquiador al pie de la colina?
    c) ¿Qué debería hacer el esquiador para llegar al pie de la colina con una velocidad de 30 m/s? Justifique sobre la base de consideraciones dinámicas
y energéticas (dé valores numéricos).
    d) ¿Y para llegar con una velocidad de 15 m/s?

Aunque este es de esquiador, también lo podemos llamar de montaña rusa. Se trata de un sencillísimo ejercicio de aplicación del teorema del trabajo y la energía: la variación de energía mecánica es igual al trabajo de las fuerzas no-conservativas.

Que se aplica en la comparación energética entre dos situaciones, o dos estados, o dos lo que quieras... pero entre dos.

Entre A y B no actuó ninguna fuerza no-conservativa: nadie empujó ni frenó, no hubo rozamiento... Luego, el primer miembro de la expresión vale cero.

0 = ΔE_MAB

E_MA = E_MB

Esto ya responde parte de la pregunta b). Al no haber fuerzas no conservativas la energía mecánica se mantendrá durante todo el recorrido, y en especial en sus extremos A y B. Pero el enunciado nos pide que primero encontremos el valor de la energía mecánica en A. Para eso hay que fijar previamente un sistema de alturas: pongamos el cero en B.

E_MA = E_CA + E_PA

E_MA = ½ m v_A² + m g h_A

E_MA = ½ 80 kg . 36 (m/s)² + 80 kg . 10 m/s² . 30 m

Como te había dicho antes, la energía mecánica no cambiaba, entonces...

E_MA = E_MB = ½ m v_B² + m g h_B

E_MB = ½ m v_B²

25.440 J = ½ 80 kg . v_B²

Vamos a las dos preguntas finales. Te queda claro que el esquiador llega al fondo de la pista con una velocidad de v_B = 25,2 m/s gracias a que durante la bajada no actúa ninguna fuerza no-conservativa, ¿ok?. Bueno... para llegar con una velocidad diferente a esa tendrá que rebuscárselas para que actúe una fuerza no-conservativa.

Para llegar con una velocidad mayor, 30 m/s, necesita un refuerzo de 10.560 J (hacé la cuenta). Una forma de lograrlo es enganchándose a un esquiador que va un poco adelante y tirando de él hacia atrás. Un modo menos peligroso y más corriente es impulsándose con los bastones. En este caso la energía necesaria saldrá del ATP hidrolizado en los músculos de los brazos.

Para llegar con una velocidad menor, 15 m/s, debe desprenderse de una cantidad de energía igual a 16.440 J (hacé la cuenta). Un modo de lograrlo es aumentar su masa comiendo las frutillas que va encontrando al avanzar. Otro método menos difícil es trabajar un poquito con la posición de los esquíes para que su rozamiento con la nieve deje de ser despreciable y se convierta en una fuerza de frenado efectiva.