NO ME SALEN

  PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
   (Movimiento oscilatorio armónico)

 

¡no me salen!

 

FIS (dN6.10)* - Una partícula que cuelga del techo de una habitación por medio de un resorte ideal realiza un movimiento armónico simple de período π/10 s. Entonces, cada vez que la velocidad de la partícula tenga módulo máximo el estiramiento del resorte (respecto a su longitud natural) es, aproximadamente:

   a) 70 cm     b) 20 cm     c) 0,1 cm     d) 2,5 cm     e) 50 cm     f) 10 cm


Bonito ejercicio, casi de aplicación de fórmulas, pero que requiere que ya hayas tenido suficiente práctica con los ejercicios de MAS no sólo para saber qué formulas utilizar sino para apiolarte de algún asunto fundamental de este movimiento asociado a un cuerpo colgando de un resorte.

Esa idea fundamental que hay que tener presente es que la velocidad máxima se encuentra cuando la partícula pasa por su posición de equilibrio, aquella que alcanza si deja de oscilar. En ésa posición, obviamente, el resorte se encontrará estirado y ese estiramiento es el que te está pidiendo el enunciado.

En ese equilibrio, hipotético, las dos únicas fuerzas que actúan sobre la partícula serán: su porpio peso hacia abajo, m g, y la fuerza elástica hacia arriba, k Δx. Y podrías escribir:

Fe = P

k Δx = m . g

Δx = m . g /k

Donde Δx es el estiramiento en esa posición hipotética (que, vuelvo a repetirte, es la posición de máxima velocidad cuando hay oscilación). Permitime escribirlo así:

Δx = g . (m/k)

Ya sé, no conocemos su masa ni la constante elástica del resorte. Pero fijate que el enunciado aporta el valor del período, T, (y por lo tanto también nos está dando la pulsación, ω, que se desprende de él).

T = 2π /ω = π/10 s

Operando, ya tenemos ω y estaremos más cerca de la solución:

ω = 20 s-1

Supongo que ya le encontraste la vuelta, porque para las oscilaciones elásticas se cumple que la pulsación se relaciona con la constante elástica y la masa oscilante:

ω²k/m

De donde:

k/m = (20 s-1)2

k/m = 400 s-2

m/k = 0,0025 s²

Si metemos eso en la fórmula que habíamos dejado pendiente...

Δx = g . (m/k)

Δx = 10 m/s² . 0,0025 s²

Δx = 0,025 m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Δx = 2,5 cm

opción d)
   

Todo es práctica.

   

 

   
*El presente ejercicio formó parte del examen final de Física del CBC tomado el 29-dic-2019.
 
DESAFIOS: ¿Y cuánto vale la amplitud de la oscilación?  
Algunos derechos reservados con anticipación. Se permite su reproducción citando la fuente. Última actualización dic-19. Buenos Aires, Argentina.