FIS (dN6.09)* - Una partícula puntual oscila con movimiento armónico simple según la ecuación horaria:

x = 10 cm . cos (ωt + π/6)

Si a t = 0 s el módulo de la velocidad es 20 cm/s, entonces el módulo de la máxima aceleración es (en m/s²):

a) 0,4        b) 1,2       c) 1,6        d) 2,5        e) 4        f) 6

Tenemos que encontrar las ecuaciones horarias, de modo que recurrimos a los modelos correspondientes de MAS:

x = A cos (ωt+φ)

v = – A ω sen (ωt+φ)

a = – A ω² cos (ωt+φ)

Y, como ves, para armarlas hay que hallar las tres constantes del movimiento, A, ω y φ. La amplitud, A = 10 cm, y el ángulo de fase, φ = π/6, aparecen el la ecuación que brinda el enunciado. Pero nos está faltando la pulsación, ω.

A ella podemos hallarla utilizando la segunda ecuación y pidiéndole que hable del instante t = 0 s en el que el valor de la velocidad es dato:

20 cm/s = – 10 cm . ω . sen (ω. 0 s + π/6)

20 cm/s = – 10 cm . ω . sen (π/6)

20 cm/s = – 10 cm . ω . 0,5

De donde:

ω = – 4/s

Fijate que el enunciado habla del módulo de la velocidad, de modo que no sabemos si se trata de + 20 cm/s o de – 20 cm/s. Tomemos el criterio más amigable (el resultado no cambia):

ω = 4/s

Ahora sí podemos armar las tres ecuaciones:

x = 10 cm . cos (4 s^-1 t + π/6)

v = – 40 cm/s² . sen (4 s^-1 t + π/6)

a = – 160 cm/s . cos (4 s^-1 t + π/6)

En la última, la que habla de aceleración, interpretamos inmediatamente el valor de la aceleración máxima, ya que el factor cos (4 s^-1 t + π/6) oscila entre los valores 1 y –1 que son los que nos darán un valor de módulo máximo de la aceleración.

Como siempre, en tandem... de esa no me muevo.

Notarás que son muy parecidos a los gráficos que viste en otros ejercicios, pero estos aparecen "corridos lateralmente", técnicamente dicho: desfasados. Es que justamente φ (el ángulo de fase) no vale cero sino π/6 (30˚). Por eso la velocidad inicial no vale – 40 sino – 20 cm/s y la posición no vale 10 sino 8,66 cm.

Te dejo a vos que los investigues y saque todos los valores que puedas agregarle, como la aceleración inicial, el instante en que pasa por el equilibrio, el período, etcétera.

Y que te aproveche.