Ufa, estos ejercicios ya me tienen podrido... Empecemos comparando fuerzas gravitatorias. Para cada satélite se cumplirá que:

F_A = G M_P M_A / R_A²

F_B = G M_P M_B / R_B²

Donde G es la constante de gravitación universal y M_P es la masa del planeta. Si en la segunda reemplazamos la relación de masas y radios (M_A = 2M_B y R_B = 2R_A).

F_B = G M_P ½M_A / (2R_A)²

F_B =  ⅛ G M_P M_A / R_A²

F_B =  F_A/8 

Con eso ya Podés descartarlas opciones a), c), d) y e).

Veamos qué pasa con las aceleraciones. Para eso no tenés que olvidar que para los satélites, como para cualquier cuerpo se cumple la segunda ley de Newton o sea: F = m . a (donde F es la única fuerza que actúa sobre el satélite). Entonces:

M_A . a_A = G M_P M_A / R_A²

M_B . a_B = G M_P M_B / R_B²

Las masas de los satélites se cancelan.

a_A= G M_P / R_A²

a_B = G M_P / R_B²

Y reemplazamos en la segunda las relaciónes del enunciado (M_A = 2M_B y R_B = 2R_A).

a_B = G M_P / (2R_A)²

a_B = G M_P / 4 R_A²

a_B = a_A / 4

Con lo que llegaste a la única correcta:

Claro, vos dirás que lo hice en un soplido porque ya sabía la respuesta correcta... y tenés razón. Si arrancaras por cualquier otro lugar, tenés que operar de la misma manera. Por ejemplo, veamos qué pasa con las velocidades. Acordate que la aceleración centrípeta es igual a v²/R. Entonces:

v_A²/R_A = G M_P / R_A²

v_B²/R_B= G M_P / R_B²

Los radios aparecen siempre en los denominadores, de modo que al menos uno de ellos podés cancelarlo:

v_A² = G M_P / R_A

v_B² = G M_P / R_B

Ahora reemplazás en la segunda por la relación R_B = 2R_A

v_B² = G M_P / 2R_A

v_B² = v_A²/2

O lo que es lo mismo:

v_B = 0,707 v_A

E invalidaste la a) Vamos con los períodos. Acordate que la aceleración centrípeta es igual a a = 4π² R / T². Entonces:

4π² R_A / T_A² = G M_P / R_A²

4π² R_B / T_B² = G M_P / R_B²

Mejor escribámoslo así (como le gustaría a Kepler).

T_A² = (4π²/G M_P ) R_A³

T_B² = (4π²/G M_P ) R_B³

Ahora reemplazás en la segunda por la relación R_B = 2R_A

T_B² = (4π²/G M_P ) (2R_A)³

T_B² = (4π²/G M_P ) 8 R_A³

T_B² = 8 T_A²

(Hacé vos los numeritos). Con lo que invalidás todas las que faltaban.