NO ME SALEN
EJERCICIOS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
(Gravitación)

 

¡no me salen!

NMS 4.11 - En la superficie de cierto planeta de radio RP la aceleración de la gravedad es gP. A una altura de RP/3 de la superficie del planeta la aceleración de la gravedad es:
       a) gP     b) 2 gP     c) 0,33 gP     d) 0,25 gP     e) 0,56 gP      f) 0,44 gP
* Este ejercicio formó parte del examen parcial tomado el 28 de junio de 2011 y es casi idéntico al ejercicio de la guía 2.36.

Ejercicio sencillo si los hay. Yo lo hubiera hecho más difícil. Después te cuento por qué.

Es obvio que vamos a tener que utilizar la Teoría de la Gravitación Universal:

FG = m . GM/d²

en la que d representa la distancia entre los centros de masa de dos cuerpos. Uno de ellos será el planeta, cuya masa vale M. Y el otro un cuerpo cualquiera de masa m.

La aceleración de la gravedad es la que tiene el cuerpo cuando cae libremente, o sea, cuando la única fuerza que lo mueve es la fuerza de gravedad, vulgarmente llamada peso. Lo describe perfectamente la 2da. Ley de Newton:

FG = m . a = m . g

Si igualamos las ecuaciones nos queda:

m . g = m . GM/d²

Podemos cancelar la masa del cuerpo (lo que nos recuerda, una vez más, que la aceleración de caída de los cuerpos es independiente de su masa).

g = GM/d²

Y obtenemos una expresión que nos dice cuánto vale la aceleración de la gravedad para cualquier planeta (o cuerpo masivo) de cualquier radio (si la consideramos en la suerficie) o a cualquier distancia medido desde el centro del planeta. Muchos estudiantes arrancan a resolver el ejercicio desde esta ecuación, y no está mal.

Y como tantas veces, tendremos que comparar dos situaciones: qué pasa sobre la superficie del planeta, y qué pasa a una altura de un tercio de su radio.

El la primera situación, a la aceleración la llamaremos gP (gravedad en el planeta)

gP = GM/RP²

Y en la segunda, a la aceleración gravitatoria la llamaremos gh (gravedad en altura), y es la incógnita del ejercicio.

   

gh = GM/Rh²

Para relacionar ambas ecuaciones (que es lo que nos va a permitir relacionar ambas aceleraciones) podemos despejar de ambas el producto GM y luego igualamos.

gh Rh² = gP RP²

Tené en cuenta que las distancias se miden hasta el centro del planeta, de modo que:

Rh= (4/3) RP = (1,33) RP

Meto esa relación en la ecuación igualada, y opero:

gh (1,33 RP)² = gP RP²

gh 1,78 RP² = gP RP²

gh 1,78 = gP

gh = gP / 1,78

   
  gh = 0,56 gP e) es la correcta
   
Te cuento por qué más arriba te puse que yo lo habría hecho más difícil. Las respuestas alternativas a la correcta, suelen llamarse "distractores" y son las respuestas a las que se abordaría cometiendo los errores más comunes que te puedas imaginar que un estudiante puede cometer. Si los distractores correctos no aparecen eso ayuda al estudiante a seguir probando nuevas resoluciones y significa una ayuda para arribar a la respuesta correcta.    

 

   
DESAFIO: Si no tuvieras tiempo de resolver el ejercicio y debieras elegir una respuesta sin hacer cuentas, ¿que opciones descartarías de plano? ¿Te animás a encontrar 2 o 3 distractores correctos?  
Algunos derechos reservados. Se permite tu reproducción recitando en la fuente. Última actualización jul-11. Buenos Aires, Argentina.