a) Froz = 3 Px      b) Froz = Px/3       c) Froz = 2 Px/3
       d) Froz = Px         e) Froz = 3 Px/2    f) Froz = 2 Px

Una de las cualidades que hace bello a un ejercicio es su economía de datos. Cualidad que suele desconcertar a los estudiantes. Pero en la medida que van avanzando en la carrera descubren que la elegancia es una virtud del conocimiento. Este es un buen ejemplo.

Como siempre, tenemos que arrancar la discusión con un DCL. Contrariamente a mi costumbre, te hice un DCL parcial, mostrándote sólo las fuerzas que actúan en el sentido del movimiento (o sea, paralelas al plano inclinado). Me parece que esto contribuye a la claridad de la resolución.

La ecuación de Newton dirá:

P_x + F_Roz = m a_s

Donde a_s es la aceleración en la subida.

En este caso Newton dirá:

P_x — F_Roz = m a_b

Ambos movimientos se vinculan, además, por el dato del enunciado: la aceleración en el descenso es la mitad de la que tuvo al ascender.

a_b = ½ a_s

Dejame que lo escriba de este modo:

a_s = 2 a_b

Eso lo voy a meter en la ecuación de subida con lo cual ambas ecuaciones quedan así:

P_x + F_Roz = 2 m a_b

P_x — F_Roz = m a_b

El resto es álgebra. Si sumamos ambas ecuaciones obtenemos:

2 P_x = 3 m a_b

Y si las restamos:

2 F_Roz = m a_b

Esta última la reemplazamos en la anterior...

2 P_x = 3 . 2 F_Roz

Dividimos todo por 2 y despejamos a fuerza de rozamiento...

¿Te gustó?

DESAFIO: ¿Cuál sería la relación si la aceleración de subida fuese mil veces mayor que la aceleración de bajada?