NO ME SALEN
PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
 

¡no me salen!

d2.7- Un camión lleva apoyado en su caja un paquete de 10 kg. Los coeficientes de rozamiento entre el piso del camión y el bulto son: µe = 0,5; µd = 0,4. ¿Cuál es el máximo de aceleración que puede imprimirse al camión para que el bulto no deslice?

Mi vasta experiencia me dice que este problema acierta de lleno en un error muy común, que proviene en parte de una dificultad grande y de un malentendido popular. Las tres cosas te las voy a marcar a su debido tiempo. Empecemos como si nada... con un DCL.

   
Ya sé, este no es el DCL, pero quería mostrarte el esquemita que armé. ¿Te gusta el camioncito? Cuando yo era chico jugaba con camioncitos... y... jmm... Perdón, me colgué mal, sigamos con el problema... Ahora sí, el DCL.    
   

Ah... te agarré... no sabés para dónde apunta la fuerza de rozamiento... Je, je. Bueno, si lo sabés te felicito... pero la dificultad que te anuncié allá arriba es justamente ésta. Más o menos una mitad de los estudiantes piensa que la fuerza de rozamiento apunta hacia la derecha y la otra mitad hacia la izquierda. Y suelen armarse discusiones acaloradas, y a veces sangrientas, por la cuestión.

Hagamos una cosa. Yo te digo cuál es la correcta y resuelvo el problema. Y después en la discusión te doy varios criterios para que la próxima vez que te enfrentes con un dilema como éste puedas decidir correctamente, ¿OK?

El DCL correcto es éste:

   
                diagrama de cuerpo libre - No me salen    

Se trata de una fuerza de rozamiento estática, ya que no queremos que el bulto deslice y se caiga y además, se tratará de la fuerza de rozamiento estática máxima, ya que queremos conocer la aceleración máxima que podemos imprimirle al camión en un arranque. Además... si lo que pretendemos es que el bulto no deslice, estamos pretendiendo, también que la aceleración del camión sea la misma, exactamente, que la del bulto.

Vamos a Newton

ΣFx = m ax                RozeM = m a

ΣFy = m ay                 N — P = 0

y el rozamiento           RozeM = μe . N

combinando las tres ecuaciones y recordando que P = m.g

μe . m . g = m . a

   
  a = μe . g  
   
  a = 5 m/s² (era una pavada atómica)
   
     

DISCUSION: Vamos a hacer la discusión prometida... pero ya que estamos, discutamos antes el resultado (no el del problema, el numérico, sino el que te recuadré en amarillo, o sea el genérico). Como siempre, para empezar... tiene las unidades que debe tener. Para continuar tiene sentido físico, ya que me dice que cuanto mayor sea el coeficiente de rozamiento, o sea, cuanto mayor sea el agarre entre el bulto y el piso del camión mayor puede ser la aceleración que imprima el camionero sin temor a que la caja deslice y se caiga. También me dice que en la Luna hay que atar mejor los bultos para que no se suelten... o sea...

Pero vamos a la discusión interesante... primero voy a tratar de dilucidar por qué tanta gente piensa que la fuerza de rozamiento va para el lado contrario que el correcto (en este caso). Encuentro dos motivos. El primero es el error popular del que te hablé allá arriba: la gente cree que el rozamiento siempre se opone al movimiento... y eso es ¡MENTIRA! Por el contrario, si no fuera gracias al rozamiento, vos no podrías avanzar hacia donde quisieras, no podrías arrancar con tu auto después de que te detuvo un semáforo, no podrías girar en las esquinas, etcétera, etcétera, etcétera. O sea: lejos de oponerse al movimiento, suele ser el rozamiento quien lo produzca, y quien permita que nos manejemos cómodamente en el entorno. Si querés conocer otro ejemplo típico te recomiendo esta lección del Maestro Ciruela: La fuerza del motor.

Cuando te digan, o cuado leas que el rozamiento se opone al movimiento, no te rías, pero tampoco lo creas. El rozamiento puede oponerse y también puede ir a favor, y también puede ser perpendicular al movimiento, o sea, puede ir para cualquier lado. Y me refiero tanto al rozamiento estático como al dinámico.

¿Pero entonces por qué tanta gente piensa y repite el versito equivocado? Tal vez porque no prestan atención a una sutil diferencia de vocabulario pero importantísima desde el punto de vista físico: el rozamiento se opone al movimieto relativo entre las superficies en contacto, se opone al deslizamiento. ¡Pero no al movimiento!

El segundo motivo que encuentro para que la gente piense que la fuerza de rozamiento tiraba para atrás en el caso de este problema es que por un momento se suben (mentalmente) al camión y ven que si el agarre no es bueno la caja desliza hacia atrás (del camión) y se cae. Por lo tanto concluyen que hay alguna fuerza que tira hacia atrás, y la que más a mano tienen es la de rozamiento. Respondo: no te subas al camión, por dos motivos: primero no sabés para dónde va, y segundo, no es un sistema inercial (un SR bueno) donde las leyes de Newton funcionan. Si mirás el problema desde la vereda, que es más seguro, vas a ver que la caja nunca va hacia atrás. A lo sumo, si no hubiese NADA de rozamiento, se quedaría en el lugar hasta que desapareciese el piso del camión, y luego caería al asfalto justo debajo de donde estaba antes.

Ahora ¿cómo hacemos para plantear la dirección y sentido correctas para las fuerzas de rozamiento? Esta es la dificultad que te anticipé allá arriba. Reconozco que no es fácil. A la humanidad entera le costó mucho percatarse de la presencia de las fuerzas de rozamiento. El motivo es que obedece a razones de escala microscópica, la interacción entre las moléculas de dos superficies enfrentadas, que por pulidas que las piense, en su intimidad más pequeña son rugosas, y se intruyen mutuamente, dificultando el deslizamiento entre ambas.

Hay varias maneras de proceder y no equivocarse. La fundamental es confiar en Newton. Cuando la segunda ley afirma que

   
   
nos está diciendo no solamente que el módulo de la sumatoria de las fuerzas es igual al producto entre la masa y la aceleración del cuerpo. También nos está diciendo que la dirección y el sentido de la resultante es igual a la dirección y el sentido de la aceleración, y viceversa. Luego, en nuestro problema... no podía caber ninguna duda:    
   

Luego, si la aceleración apuntaba hacia la derecha, ¿qué duda podía caber de que el rozamiento (la única fuerza que está actuando en la dirección x) también apunte hacia la derecha?

El segundo criterio consiste en realizar un pequeño esfuerzo con la imaginación. Y aquella interacción de origen microscópico que es el rozamiento, imaginarlo macroscópico... con lo que yo llamo "el diente delator", tomando la palabra de la jerga de los carpinteros.

   
   
Lo que hice (con la imaginación) fue magnificar esa "intrusión" de una superficie sobre la otra, eso que en realidad ocurre, pero a escala molecular. Eso es -groseramente- el rozamiento. Ahora pongamos en marcha al camión y que acelere a gusto:    
                                           
Fijate que ahora queda clarísimo hacia dónde es empujada la caja por las rugosidades del piso del camión. A muchos estudiantes a los que les regalé mi "diente delator" sé que les ha venido muy bien y lo cuidan con Odol. Que te aproveche a vos también. Y terminé.  
DESAFIO: ¿Cuál es ángulo de la pendiente más empinada que este camión puede ascender a velocidad constante sin que su caja se le caiga?  
Algunos derechos reservados incluido el de retirarte el saludo y mirarte con odio si me afanás este material didáctico de excelente factura. Eso sí, se permite su reproducción citando la fuente. Última actualización oct-06. Buenos Aires, Argentina.