NO ME SALEN
PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
 

¡no me salen!

NMS 1.43*. El sistema de la figura, formado por dos partículas de masas m1 y m2 parte del reposo y se mueve de tal forma que la masa m1 sube recorriendo todo el plano inclinado en un tiempo T. Intercambiando las partículas, m2 recorre todo el plano subiendo en un tiempo T/4 (no hay rozamiento). Sabiendo que m1/m2 = 9, hallar α.

El formato básico de este ejercicio ya esta resuelto acá. Esta versión mucho más refinada tiene la virtud de integrarse con cinemática. Aunque conviene que hayas resuelto el otro, vamos a proceder con este desde cero. Lo primero, entonces son los DCLs.

   

El par éste, de acá al lado es el de DCLs original, el que te ayuda a pensar las fuerzas como las interacciones que son.

El par de abajo son los DCLs operativos, los que te ayudan a plantear las ecuaciones dinámicas. La única diferencia es que en el segundo siempre vas a encontrar fuerzas paralelas u ortogonales, y provienen de haber descompuesto algunas fuerzas, las que no coinciden con la dirección del SR que hayas elegido.

Elegir correctamente el SR es toda una habilidad que se aprende con la práctica... lo más común es usar la dirección x paralela y con sentido homogéneo para la aceleración.

P1x = P1 . sen α

P1y = P1 . cos α

La letra T, en este problema ya está reservada para un intervalo de tiempo, de modo que la fuerza que hace la soga la llamé S.

 

Si estamos de acuerdo continuamos. Ahora viene Newton

Cuerpo 1, ΣFx = m ax              S — P1x = m1  . a

Cuerpo 2, ΣFx = m ax              P2  S = m2  . a 

La ecuación proveniente de la sumatoria de fuerzas en y para el cuerpo 1 no aporta información relevante para este problema, así que ni la voy a escribir.

Si sumo miembro a miembro las dos ecuaciones tengo...

S — P1x + P2 S = m1 . a + m2 . a

P2P1 . sen α = a . (m1 + m2)

g . m2 — g . m1 . sen α = a . (m1 + m2)

g . (m2 — m1 . sen α ) = a . (m1 + m2)

 
  a = g . (m2 — m1 . sen α ) / (m1 + m2)  
 

que es lo mismo que habíamos obtenido (con otros nombres) en el ejercicio 33. En este ejercicio tenemos que m1 = 9 m2

a = g . ( m29 m2 . sen α ) / (9 m2 + m2)

a = g . m2 (1 9 sen α ) / 10 m2

a = g . (1 9 sen α ) / 10

Intercambiando los cuerpos de lugar obtendremos una expresión similar, con los subíndices intercambiados, que corresponderá a una aceleración diferente, que llamaré a'.

a' = g . ( 9 sen α ) / 10

El enunciado del ejercicio no compara las aceleraciones de ambas situaciones, pero compara los intervalos que tarda el cuerpo sobre el plano inclinado en recorrerlo íntegro... es lo mismo. La relación entre aceleración e intervalo es:

ΔX = ½ a T²        y         ΔX = ½ a' T'²

El desplazamiento es el mismo en ambos casos, de modo que:

½ a T² = ½ a' T'²

a T² = a' T'²

donde T' = T/4, y consecuentemente T'² = T²/16. Si reemplazo esto en la expresión anterior obtenemos:

a' = 16 a

Ahora reemplazo las aceleraciones por las expresiones que obtuvimos antes:

g . (9 sen α ) / 10 = 16 . g . (1 9 sen α ) / 10

(9 sen α ) = 16 (1 9 sen α )

9 sen α = 16 144 sen α

143 sen α = 7

sen α = 7 / 143

 
  α = 2,8º  
 
 

Maratónico.

 
DESAFIO: Encontrá la relación entre las tensiones.  
* Este ejercicio fue tomado de la guía de problemas de Fisica 1 (FCEN 2007) se trata de un superclásico, pero presentado en un formato sumamente original.  
   
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