Hay que analizar varios detalles. Tal vez te sorprenda que elegí un sistema de referencia diferente para cada cuerpo. Se trata de costumbre nuestra que no es necesaria, pero es cómoda. El motivo es que hay que tener cuidado en que las ecuaciones de Newton, si no diferencian la aceleración de un cuerpo de la del otro (lo cual en este problema es lo más natural, ya que la soga es inextensible), deben ser coherentes con el sistema. Si A acelera hacia arriba B lo hace hacia abajo y viceversa. Pero nunca pueden acelerar los dos hacia arriba o los dos hacia abajo. Con los SR que yo elegí una aceleración positiva es positiva para ambos y una negativa también lo será para ambos y opuesta a mi suposición, pero coherente con el sistema.

Otra particularidad interesante es que la tensión, T, que hace la soga en cada extremo, o sea, sobre cada cuerpo es la misma. Por eso no le puse subíndice.

OK, vamos a las ecuaciones.

Cuerpo A         →          ΣF_y = m_A . a        →        P_A — T = m_A . a       [1]

Cuerpo B         →          ΣF_y = m_B . a        →        T — P_B = m_B . a       [2]

Es mentira, no puede ser tan fácil... dadas las masas, se convierte en un sistema de 2 ecuaciones con dos incógnitas.

Sumo miembro a miembro [1] y [2]

 P_A — T +  T — P_B = m_A . a + m_B . a

en el primer término se cancela T y en el segundo saco factor común a

P_A — P_B = ( m_A + m_B ) . a

recuerdo que P = m . g

m_A . g — m_B . g = ( m_A + m_B ) . a

saco factor común g y despejo a

Recuadré el resultado de esta incógnita porque vamos a hacer la discusión sobre ella.

Despejo a de cada ecuación ([1] y [2]) y las igualo:

Tranqui, ¿te acordás cómo sumar dos fracciones? Hacelo y luego despejá T.

DISCUSION: Los resultados que te recuadré en verde tienen toda la descripción del sistema, que por otra parte es sencillo de predecir intuitivamente. Probemos. Fijate qué pasaría si las masas fuesen iguales. La respuesta lógica es: la aceleración será nula y la tensión igual al peso de cualquiera de los cuerpos. Ahora chequeá en las ecuaciones si se cumple la predicción... ¡dá!

Qué pasaría si una de las masas fuera insignificante, por ejemplo la masa de B igual a cero... La tensión sería cero y la aceleración con que caería A sería g, una caída libre. Andá a las ecuaciones... ¡dá!

¿Y si m_A es igual a cero? Tensión nula y aceleración (—g), o sea una caída libre con sentido contrario al supuesto... ¡y los resultados opinan lo mismo!

Esta charla física que estamos teniendo con los resultados me asegura que son correctos y valen 1.000 veces más que revisar 42 veces los desarrollos algebraicos... y 1.000.000 de veces más que cualquier planteo cuantificado. Los resultados describen el funcionamiento del sistema. Y dicen muchas más cosas que estas que les acabamos de preguntar.