FIS 102 (d6.07) - Una partícula oscila con un movimiento armónico simple de tal forma que su desplazamiento varía de acuerdo con la expresión

x(t) = 5 cm cos (2 s^-1 t + π/6),

donde x se mide en cm y t en s. En t = 0 s, encontrar:
    a) La posición.
    b) La velocidad.
    c) La aceleración.
    d) El período y la amplitud del movimiento.

OK, a no asustarse, es una papa. Funciona como cualquier ecuación horaria:

x_(0s) = 5 cm cos (2 s^-1 0 s + π/6)

x_(0s) = 5 cm cos (π/6)

x_(0s) = 5 cm 0,866

Para conocer la velocidad necesitamos la ecuación de la velocidad, pero antes necesitamos la amplitud (ω y φ ya los tenemos). Compará el modelo de ecuación horaria con el aportado por el enunciado:

x = A cos ( ω t + φ)

x = 5 cm cos (2 s^-1 t + π/6)

No cabe duda de cuánto vale la amplitud:

Ahora podemos armar la ecuación de velocidad:

v = − ω A sen ( ω t + φ)

v = − 2 s^-1 5 cm sen ( 2 s^-1 t + π/6)

Y le pedinos que hable del instante 0 s:

v_(0s) = − 10 cm/s sen ( 2 s^-1 0 s + π/6)

v_(0s) = − 10 cm/s sen (π/6)

v_(0s) = − 10 cm/s 0,5

Con la aceleración, ídem:

a = − ω² A cos ( ω t + φ)

a = − 4 s^-2 5 cm/s cos ( 2 s^-1 t + π/6)

a_(0s) = − 20 cm/s² cos ( 2 s^-1 0 s + π/6)

Para conocer el período, τ, tenés que recordar su relación con la pulsación:

τ = 2 π / ω

τ = 2 π /2 s^-1