NO ME SALEN
EJERCICIOS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
(movimiento relativo)
 

manolito

NMS c7.22* - Un avión debe volar desde una localidad A hacia otra B ubicada 2250 km en dirección N 37° E, en un día en que sopla un viento muy fuerte de Este a Oeste. Para lograrlo el piloto orienta el avión en dirección N 53° E, desarrollando una velocidad constante respecto del viento de módulo igual a 600 km/h.

   a) ¿Cuánto tiempo demora el avión en realizar el viaje?
   b) Determine el módulo de la velocidad del viento respecto a la Tierra.

*El presente ejercicio formó parte del examen parcial de Física (03) del CBC, UBA, tomado el 27-09-19.

   

Cuando corregí este ejercicio encontré que ningún estudiante (alrededor de 40) había podido realizar el gráfico de suma de velocidades. ¡Y es lo fundamental!

 

Si leés detenidamente el enunciado verás que los tres vectores de velocidad implicados en este ejercicio (como en cualquier otro de movimiento relativo) responden exactamente a lo que está escrito.

Además, se ve muy claramente el orden de la suma de velocidades de Galileo:

VAvión-Tierra = VAvión-Aire + VAire-Tierra 

   (suma vectorial)

De las tres velocidades la única que se conoce es la del avión en el aire, que vale 600 km/h.

 

Hay varias maneras de resolver este ejercicio, pero si se hace correctamente el esquema de la suma vectorial se torna enormemente sencillo resolviéndolo a partir de relaciones geométricas.

Las componentes N-S de las velocidades del avión, tanto respecto a Tierra como respecto al aire son idénticas, y fáciles de calcular. Mirá estos dos triangulitos que sombreé separadamente:

 

Ambos triángulos son rectángulos. Y en ambos la hipotenusa es una de las velocidades, y en cada uno, el cateto N-S es el adyacente al ángulo indicado por el enunciado.

 

Por lo tanto:

VAvión-Tierra  . cos 37˚ = 600 km/h . cos 53˚

VAvión-Tierra  = 600 km/h . 0,6 / 0,8

VAvión-Tierra  = 450 km/h

Sabiendo con qué velocidad se mueve el avión sobre la Tierra es fácil calcular cuánto tardará en recorrer los 2.250 km que separan las localidades A y B.

ΔtAB = ΔrAB / VAvión-Tierra

ΔtAB = 2.250 km / 450 km/h

 
  ΔtAB = 5 h  
 

De la misma manera, si ahora observás los catetos O-E de los triángulos sombreados, o sea, los catetos opuestos a los ángulos indicados por el enunciado, se ve claramente que:

VAvión-Tierra . sen 37˚ = VAvión-Aire . sen 53˚ + VAire-Tierra

De donde:

VAire-Tierra = 450 km/h . 0,6 600 km/h . 0,8

 
  VAire-Tierra = 210 km/h en módulo
 

 

 
Desafío: ¿Con qué ángulo (respecto a la dirección N-S) debería viajar el piloto si el viento soplase en el sentido opuesto? Ricardo Cabrera
 
   
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