NO ME SALEN

  EJERCICIOS RESUELTOS DE FÍSICA
   (Movimiento circular)


 

manolito

 

FIS cN6.19* - Una motocicleta que parte del reposo desde el punto A realiza un movimiento circular uniformemente variado en sentido antihorario. Tarda 2 segundos en pasar por primera vez por el punto B. En ese instante el ángulo que forman los vectores aceleración y velocidad es, aproximadamente, de:

a) 90˚   b) 84˚   c) 53˚
d) 37˚   e)  9˚    f)   0˚

*Este ejercicio formó parte del final de Física tomado el 29 de noviembre de 2019.
   

Ejercicio para expertos... pero es fácil, no te asustes. Lo importante es tener claro qué es lo que te preguntan y cómo harías para resolverlo. Si lográs eso yo me doy por satisfecho, con eso me conformo... de última te copiás del compañero de al lado.

La aceleración en B es la resultande de sus componentes centrípeta y tangencial. Tenés que hallarlas por separado y recordar el carácter vectorial de esas aceleraciones para encontrar el ángulo que te solicitan. Mirá el esquema:

   

Ahí tenés los vectores de aceleración tangencial, at, que es constante porque el movimiento es uniformemente variado, y que -su nombre lo indica- es paralelo a la velocidad (en rosa); El vector aceleración centrípeta, acB, que va variando a medida que la motocicleta va aumentando su velocidad (por eso lleva el subíndice B); y la composición de ambas, la aceleración en B, aB, cuyo ángulo con la velocidad, αB, debemos determinar.

Pero para encontrar esos vectores debemos recurrir a nuestros conocimientos de movimiento circular.

   

En particular al movimiento circular uniformemente acelerado, cuyas ecuaciones tienen la siguiente forma:

   Θ = Θo + ωo ( t to ) + ½ γ . ( tto )²

   ω = ωo + γ . ( tto )

Miremos el segundo esquema que nos va a permitir armar las ecuaciones horarias con seguridad. Tomando como punto inicial al A...

   

Nos queda:

Θ = ½ γ . t²

ω = γ . t

Donde γ es la aceleración angular (que no tenés que confundir con ninguna de las anteriores). La aceleración angular describe cómo cambia ω, la velocidad angular. Ya te vas a familiarizar con todas estas magnitudes, no desesperes.

Bueno, teniendo las ecuaciones, pidámosles que hablen del punto B (no te olvides que el ángulo de 270 grados es igual -en radianes- a 3π/2).

3π/2 = ½ γ . 4 s²

ωB = γ . 2 s

Acá hay dos ecuaciones con dos incógnitas, de modo que vamos a poder conocer el valor de ambas. De la primera:

γ = 2,36 s-2

Y eso lo meto en la segunda:

ωB = 4,71 s-1

Luego la aceleración centrípeta y la aceleración tangencial valen:

at = γ . R = 2,36 s-2 . R

acB = ωB2 . R = 22,21 s-2 . R

¡Qué problema! Ambos componentes de la aceleración dependen del radio de giro, que desconocemos. Pero no importa, porque se va a cancelar cuando querramos averiguar el ángulo que estamos buscando, αB. Y finalmente (volvé a mirar el primer esquema) ese ángulo que se forma entre la aceleración y su componente tangencial, αB, valdrá:

αB = arc tg (acB / at) = arc tg (22,21 / 2,36) = arc tg 9,41

Habrás visto que en ese cociente se cancela el valor de del radio, R, no importa cuánto valga.

   
  αB = 84˚  opción b)
   

No sé... me parece que no fue tan grave, vos dirás.

   

DESAFIO: ¿Cuánto valdría el ángulo si en lugar de tardar 2 segundos en llegar a B por primera vez hubiera tardado 17,32 segundos?

  Ricardo Cabrera
Algunos derechos reservados (en criollo: no podés publicarlo a tu nombre, ¿entendiste? Mirá que tengo un boga repesado, ¿eh?). Eso sí, se permite su reproducción citando la fuente, o sea, a papá. Última actualización dic-19. Buenos Aires, Argentina.