NO ME SALEN

  EJERCICIOS RESUELTOS DE FÍSICA
   (Movimiento circular)


 

manolito

 

FIS cN6.18* - Una motocicleta realiza la trayectoria circular de 2 m de radio que se muestra en la figura, en sentido anti horario. Parte desde el punto A con cierta velocidad angular, y 4 segundos después pasa por primera vez por B con una velocidad angular igual al doble de la que tenía en A. Si el movimiento puede asumirse uniformemente variado, entonces la aceleración media (am) desarrollada por la motocicleta es esos 4 segundos está dada por la expresión vectorial:


a) am = (-π/24 î + π/12 ĵ)  m/s²
b) am = (-π/24 î- π/18 ĵ)  m/s²
c) am = (-π/12 î - π/24 ĵ)  m/s²
d) am = (π/24 î - π/12 ĵ)  m/s²
e) am = (π/24 î + π/18 ĵ)  m/s²
f) am = (π/12 î + π/24 ĵ)  m/s²

*Este ejercicio formó parte del final de Física tomado el 7 de diciembre de 2018. Para ver el examen completo haga click ACÁ.
   

Asusta un poco es cierto... pero lo que nos sobra es coraje. Hagamos un buen esquema.

   

Ahí tenés todos los datos ofrecidos por el enunciado. Que además nos indica que podemos asumir que se trata de un movimiento uniformemente variado. Eso nos salva, porque tenemos los modelos de ecuación horaria de ese movimiento. Pará que los busco... Acá están:

   Θ = Θo + ωo ( t to ) + ½ γ . ( tto )²

   ω = ωo + γ . ( tto )

   

Para armar las de nuestra motocicleta tenemos que reemplazar las constantes, o sea, las que puse en azul:

Θ = ωA t + ½ γ . t²

ω = ωA + γ . t

Pidámosles que hablen del punto B.

π/2 = ωA . 4 s + ½ γ . 16 s²

2 ωA = ωA + γ . 4 s

Acá hay dos ecuaciones con dos incógnitas, de modo que vamos a poder conocer el valor de ambas (en particular, la que nos interesa es ωA). De la segunda despejo la aceleración angular, γ.

γ = ¼ ωA s-1

Y eso lo meto en la primera:

π/2 = ωA . 4 s + ½ ¼ ωA s-1. 16 s²

π/2 = ωA . 4 s + ωA . 2 s

π/2 = ωA . 6 s

De donde, finalmente:

ωA = π/12 s-1

Por lo tanto:

ωB = π/6 s-1

A partir de las velocidades angulares podemos conocer las velocidades tangenciales:

vA = ωA . R = π/12 s-1 . 2 m = π/6 m/s

vB = ωB . R = π/6 s-1 . 2 m = π/3 m/s

Bueno... ya estamos llegando. Necesitábamos esas velocidades tangenciales porque el enunciado pregunta por la aceleración media, am, o sea:

am = ΔvAB / ΔtAB   

am = (vB vA) / 4 s 

Operación sencillita siempre y cuando no te olvides de que la resta del paréntesis es una resta vectorial.

   

Por si te perdiste, acá tenés un esquemita donde representé las velocidades tangenciales que tenemos que restar. Demos la expresión vectorial de cada una:

vB = ( — π/3 î +    0 ĵ  ) m/s

vA = (  0 î        + π/6 ĵ ) m/s

   

De modo que nuestra resta nos da:

ΔvAB = ( — π/3 îπ/6 ĵ  ) m/s

Y ahora solo falta dividir por los 4 s, que, no te olvides, divide a ambos miembros.

   
  am = ( — (π/12) î(π/24) ĵ  ) m/s²  opción c)
   

Pido mil disculpas por haber resuelto este ejercicio enteramente con rayas de fracción oblicuas, lo cual genera notaciones incorrectas. Algún día internet se volverá amigable para la notación algebraica y entonces (si sigo vivo) lo corregiré.

   

DESAFIO: ¿Cuánto tarda el motociclista en dar una vuelta completa?

  Ricardo Cabrera
Algunos derechos reservados (en criollo: no podés publicarlo a tu nombre, ¿entendiste? Mirá que tengo un boga repesado, ¿eh?). Eso sí, se permite su reproducción citando la fuente, o sea, papá. Última actualización dic-18. Buenos Aires, Argentina.