NO ME SALEN
PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
(Movimiento circular uniforme)


 

manolito

NMS c6.08 - Calcular la velocidad angular y la frecuencia con que debe girar una rueda, para que los puntos situados a 50 cm de su eje estén sometidos a una aceleración que sea 500 veces la de la gravedad.

¿500 veces la aceleración de la gravedad? ¡Eso es una barbaridad! ¡Son más o menos 5.000 m/s²! ¿No estará equivocado el enunciado? Veamos...

Hay varias expresiones -todas equivalentes entre sí- para calcular la aceleración angular: ac = v²/R, ac = ω² . R, ac = 4π² . ƒ². R, ac = 4π² . R/T²... y hay más. La segunda y la tercera contienen las incógnitas del ejercicio (lo demás es dato); usemos esas, despejemos y calculemos.

Vamos con la primera incógnita, la velocidad angular, ω.

ac = ω² . R

de ahí despejamos ω:

ω = (ac / R)½

El exponente 1/2 significa "raíz cuadrada de todo lo que hay en el paréntesis". El problema es que no tengo el símbolo de raíz cuadrada en el lenguaje de internet, HTML, y tendría que armar una imagen y pegarla. Eso da trabajo y me da fiaca, es lo mismo.

ω = (5.000 m/s² / 0,5 m)½

  ω = 100 s-1  
   

No me digas que no fue sencillo. Vamos con la segunda incógnita. Ahora usemos la tercera expresión, la que contiene la frecuencia, ƒ.

ac = 4π² . ƒ². R

de ahí despejamos la frecuencia.

ƒ = (ac /4π² . R)½

ƒ = (5.000 m/s² / 39,5 . 0,5 m)½

ƒ = 15,9 s-1

   
  ƒ = 15,9 Hz  
   

Fijate que velocidad y frecuencia se miden en las mismas unidades, s-1 (o 1/s, que es lo mismo). Y eso es lógico, ya que representan la misma magnitud: cuánto gira algo en relación al tiempo que tarda en girar. La diferencia en que en una caso los giros están medidos en ángulos radianes (ω) y en el otro en vueltas completas (ƒ). Por eso, para distinguirlos, cuando hablamos de frecuencia solemos usar Hz en lugar de s-1.

El asunto de las aceleraciones altas no debe sorprenderte. Es una de las características típicas de los giros a alta velocidad, por demás útil, como vas a poder comprobar cuando estudies dinámica del movimiento circular.

   

DESAFIO: En el uso comercial está más popularizada la unidad r.p.m. ¿Qué cosas giran a la velocidad angular de este ejercicio?

  Ricardo Cabrera
Algunos derechos reservados (en criollo: no podés publicarlo a tu nombre, ¿entendiste? Mirá que tengo un boga repesado, ¿eh?). Eso sí, se permite su reproducción citando la fuente, o sea, papá. Última actualización feb-11. Buenos Aires, Argentina.