NO ME SALEN
PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
(Tiro oblicuo)


 

manolito

NMS c5.24*- En un planeta rocoso sin atmósfera, cuya aceleración gravitatoria se desconoce, se arroja una piedra en forma oblicua. Se observa que al cabo de 1 segundo su desplazamiento horizontal fue de 8 metros; al cabo de 2,5 segundos la velocidad vertical era de 3 m/s bajando; y al cabo de 3 segundos su altura era de 9 metros. Hallar las velocidades horizontal y vertical con que fue arrojada y la gravedad del planeta.

Este ejercicio inventado por mí apunta todos los cañones al uso de las ecuaciones horarias: las posiciones de las que habla el enunciado no son posiciones notables (altura máxima, alcance, etcétera) sino posiciones cualesquiera. Procedo como en cualquier otro ejercicio.

Voy a elegir un sistema de referencia creciente hacia arriba y hacia el sentido de avance, con el cero de las posiciones en el punto de lanzamiento, que se produce en el instante cero. Entonces:

x = vx t

y = voy t
+ ½ a t ²


vy = voy + a t

Ahora le pedimos a esas ecuaciones que cada una hable del instante mencionado en el enunciado.

   
  8 m = vx . 1 s [1]
  9 m = voy . 3 s + a 4,5 s² [2]
  – 3 m/s = voy + a . 2,5 s [3]
   

Si te fijás, tenemos ahí tres ecuaciones con tres incógnitas. Una papa, as allways. De la [1] sale la velocidad horizontal (no lo hago). De la [3] despejo voy:

voy= 3 m/s a . 2,5 s

Eso lo meto en la [2] y despejo la aceleración.

9 m = ( 3 m/s a . 2,5 s) . 3 s + a 4,5 s²

9 m = 9 m a . 7,5 s² + a 4,5 s²

18 m = a . 3 s²

Acá va:

a = 18 m / 3 s²

   
  a = 6 m/s²  
   

Como era de esperarse la aceleración apunta hacia abajo. Con ese valor vuelvo a la ecuación [3]...

– 3 m/s = voy 6 m/s² . 2,5 s

Despejo voy y lo calculo.

   
  voy = 12 m/s  
   
Ah, me olvidaba.    
  vx = 8 m/s  
   
El enunciado, de paso, ayuda a derrumbar el mito de que en ausencia de atmósfera no hay gravedad. Aunque la inclusión de la alusión a la atmósfera apunta a que no se consideren efectos de rozamiento con el aire.    

 

  Ricardo Cabrera
Desafío: ¿En qué instante la piedra alcanza su altura máxima?  
Algunos derechos reservados. Cuando vayas de paseo a la Luna no olvides llevar las raquetas y las zapatillas de tenis. Se permite su reproducción citando la fuente. Última actualización jul-12. Buenos Aires, Argentina.