NO ME SALEN
PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
(Tiro oblicuo)


 

manolito

NMS c5.16* - Un globo asciende verticalmente a 2 m/s. Cuando se encuentra a una altura de 18 m un pasajero del globo arroja un hueso a 4 m/s y horizontalmente (respecto a él). Simultáneamente un perro sale corriendo y lo atrapa justo antes de que toque el piso. Suponiendo que el perro se mueve a aceleración constante, ¿cuál es el valor de esa aceleración?

Como siempre empecemos con un esquema: acá se ve, con más fuerza que nunca, cuán potente es esta herramienta.

La mayoría de los estudiantes yerran en este ejercicio porque olvidan la componente vertical de la velocidad inicial. El pasajero arroja el hueso en forma horizontal... pero el globo, y él, y su mano, y su hueso ya están animados con una velocidad de ascenso.

Se trata de un encuentro entre un móvil que viaja en un tiro oblicuo (el hueso) y otro que se mueve rectilíneamente en forma acelerada (el perro). Entonces, si tenés los modelos de ecuación horaria a la vista...

   

TO (X)    x = xoh + vxh ( t – toh)

TO (Y)    y = yoh + vohy ( t – toh) + ½ g ( t – toh)²

MRUV    x = xop + vop ( t – top) + ½ ap ( t – top)²

modelos
(para cualquier TO, y para cualquier MRUV)
... podemos empezar. Lo primero que hacemos es armar las ecuaciones horarias de nuestros móviles, reemplazando las constantes (top, toh, xop, xoh, yoh, vxh, vohy, vop, ap y g) que figuran en los globitos de los instantes iniciales. (Te habrás dado cuenta de que usé h por hueso, y p por perro... no yo, el perro del ejercicio).  

hueso     x = 4 m/s . t

hueso     y = 18 m + 2 m/s . t 5 m/s² . t²

perro     x = ½ ap . t ²

ecuaciones
(para todo el el movimiento del ejercicio)
Ahora les pedimos a las tres ecuaciones que hablen del punto del encuentro feliz.  

xe = 4 m/s . te

0 m = 18 m + 2 m/s . te 5 m/s² . te²

xe = ½ ap . te ²

ecuaciones especializadas
(sólo hablan del momento del encuentro)

Se trata de un sistema bastante sencillo. Te cuento cuál es el plan: con la segunda ecuación vamos a averiguar cuánto vale el instante de encuentro (fijate que es una ecuación cuadrática que por suerte ya está igualada a cero, y que va a arrojar dos valores de te, de los cuales descartaremos uno por inapropiado); con ese valor vamos a la primera ecuación y averiguamos la posición de encuentro; finalmente, en la tercera, sale la aceleración del perrito. Vamos.

 

a = 5 m/s² ,     b = 2 m/s     y     c = 18 m

   
   

te = 2,1 s

xe = 4 m/s . 2,1 s = 8,4 m

ap= 2 . xe / te ² = 2 . 8,4 m / 4,4 s²

   
 
ap= 3,8 m/s²
 
   
* Este ejercicio fue tomado en el 1er. examen parcial de Ciudad Universitaria, en mayo de 2008.    
     
DESAFIO: ¿Cuál tendría que haber sido la posición inicial del perro si sólo pudiese acelerar a 2 m/s²?   Ricardo cabrera
   
Algunos derechos reservados (en criollo: no podés publicarlo a tu nombre, ¿entendiste? Mirá que tengo un boga repesado, ¿eh?). Eso sí, se permite su reproducción citando la fuente. Última actualización may-08. Buenos Aires, Argentina.