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NO ME SALEN
EJERCICIOS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
 

NMS c5.14* - Un tren de carga se mueve con velocidad constante de 30 km/h. Un hombre en uno de los vagones lanza una pelota al aire y la recoge al caer. Respecto del vagón la velocidad inicial de la pelota es de 45 km/h verticalmente hacia arriba.

        a) ¿Cuáles son el módulo y la dirección de la velocidad inicial de la pelota vista por otro hombre de pie junto a la vía?
        b) ¿Cuánto está la pelota en el aire según cada uno de los observadores?
        c) ¿Qué distancia horizontal ha recorrido la pelota mientras está en el aire según cada uno de los observadores?

        d) ¿Cuál es la velocidad mínima de la pelota según cada uno de los observadores?
        e) ¿Cuál es la aceleración de la pelota según cada uno de los observadores?

   

Este es un ejercicio bellísimo. Es tan simple y aleccionador a la vez, que debería ser de inclusión obligatoria en todos los libros de Física. Ilustra maravillosamente el serio problema que debió enfrentar Galileo Galilei cuando comenzó su embate contra la concepción aristotélica del mundo, y muestra la profunda relación que existe entre movimiento relativo y tiro oblicuo. Es una de las más bellas rosas que nos legó Galileo, de su rosal principal.

Permitime esta reflexión anterior: suponete que sos un testigo de los hechos y que estás dentro del vagón junto con el tirapelota. Suponé, además, que el vagón no tiene ninguna ventana al exterior, y que es tan, pero tan moderno, que cuando se desplaza es absolutamente imperceptible. ¿Serás capaz de imaginar todo eso?

 

Bueno, vos sos el que está sentado, y te estás preguntando qué podés estar haciendo ahí, mientras el tirapelota juega con la pelotita. Tené paciencia, vas a hacer algo muy importante.

Para empezar decime si, mirando la pelota, podés deducir si el tren está detenido o andando.

 

Si meditaste lo suficiente habrás decidido que la pregunta no tiene respuesta. No puede deducirse mirando la pelotita. El tirapelota la arroja verticalmente y la recibe en el mismo lugar donde la soltó. Y eso ocurrirá tanto con el vagón detenido como en marcha con velocidad constante. Llamemos al observador de afuera.

 

Ahí está. Ahora es él quien se pregunta para qué lo llamamos. El no tiene problema (eso esperamos por su salud) en darse cuenta si el vagón está detenido o en marcha. En el caso de que estuviese detenido (y las paredes del vagón fuesen transparentes) vería lo mismo que vos: un tiro vertical común y silvestre.

 
¿Pero si el vagón estuviese en marcha? En ese caso tu apreciación y la del observador exterior serían diferentes... El vería el movimiento de la pelota ¡como un tiro oblicuo!  
 
Ahora nos parece obvio, pero para Galileo fue uno de los más duros dolores de cabeza. El necesitaba que la trayectoria vista desde afuera del vagón fuese un tiro oblicuo. Necesitaba que esa trayectoria resultase de la composición de dos movimientos: uno horizontal de traslación uniforme, y uno vertical simple y libre. Sólo así podía admitirse que la Tierra no tuviese que permanecer inmóvil.  

¿Cómo podía resultar un tiro oblicuo de un lanzamiento perfectamente vertical, como el que realiza el tirapelota? La respuesta es que el tirapelota, y su mano, y sus pies y todo el vagón -y vos también- avanzan con velocidad, que el lanzador le transfiere a la pelota aún involuntariamente. Esa velocidad no se pierde: se mantiene constante, ya que durante el vuelo no hay nada que frene a la pelota.

 

La velocidad de la pelota vista por nuestro amigo de afuera será v = vx + vy (relación vectorial), donde vy es la velocidad de la pelota vista por vos, y vx es el desplazamiento lateral de la pelota, y también tu velocidad, junto con el tren, medida respecto de nuestro observador de afuera.

Así, la genial descomposición del movimiento de tiro oblicuo en dos movimientos independientes se funde con la ecuación de movimiento relativo y nos dicen que los fenómenos cinemáticos tienen exactamente el mismo aspecto para los pasajeros del tren -o para los terrícolas a pleno-, independientemente de si el tren -o la Tierra- se mueve o si permanece inmóvil.

Bueno, me fui de mambo. Me entusiasmé. Vamos a contestar las preguntas.

a) ¿Cuáles son el módulo y la dirección de la velocidad inicial de la pelota vista por otro hombre de pie junto a la vía? Como ves en el último grafiquito, la velocidad inicial observada desde afuera es la composición vectorial entre la vertical que imprime el tirapelotas y la horizontal con que ya viene animada sobre su mano. Sale fácil, por Pitágoras. Da 54,1 km/h o, lo que es casi igual, 15 m/s; y forma un ángulo de 56,3 grados.

b) ¿Cuánto está la pelota en el aire según cada uno de los observadores?
Para ambos igual (es obvio, ¿no?... a Einstein no le pareció). Para calcularlo remitite a la ecuación horaria vertical del tiro oblicuo que es la misma que ves vos, ahí sentadito dentro del vagón.

y = 12,5 m/s – 5 m/s² . t ²

(Cambié las unidades a metros y segundos). A esa ecuación le pido que hable de la altura cero, o sea, cuando regresa a la mano. Obtengo 2,5 s.

c) ¿Qué distancia horizontal ha recorrido la pelota mientras está en el aire según cada uno de los observadores? Con ese dato voy a la ecuación de movimiento horizontal de la pelota

x = 8,3 m/s . t

y le pido que me cuente cuál es la posición de la pelota en el instante 2,5 s. Ella responde gentilmente: 20,83 m.

d) ¿Cuál es la velocidad mínima de la pelota según cada uno de los observadores? Para el observador dentro del vagón -o sea vos-, vale cero, y coincide con la posición más alta de la pelota, ¿no?. En cambio para el observador externo vale 8,33 m/s y eso ocurre en el mismo instante que para vos.

e) ¿Cuál es la aceleración de la pelota según cada uno de los observadores? Para ambos es la misma: sólo afecta al movimiento en la dirección vertical y vale aproximadamente 10 m/s².

 
DESAFIO 1: Galileo llevó a cabo las investigaciones sobre la trayectoria de proyectiles con un ingeniosísimo dispositivo que le permitió registrar trayectorias y observarlas en "cámara lenta". A que lo buscás y lo encontrás. DESAFIO 2: Acá te transcribo nuevamente la ecuación de velocidad vista por el chabón de afuera y según la ecuación de Galileo, o sea, la de movimiento relativo: v = vx + vy. Transformala en una ecuación temporal. ¿Te animás?  
  Ricardo Cabrera
 

*Ejercicio extraído de la Guía de Problemas de Física del CBC que se utilizaba hasta el año 2003. Se trataba del adicional 7.1 (página 99).

 
   

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