NO ME SALEN
PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
(Tiro oblicuo)

 

manolito

FIS c5.03- Con referencia al problema anterior, otro perdigón se dispara desde el mismo punto a 50 m/s, pero formando un ángulo de 53° con la horizontal.
Desarrollar las mismas preguntas, haciendo los diagramas en la misma escala. Comparar ambos diagramas. Si ambos perdigones hubieran partido simultáneamente, ¿se encontrarían nuevamente?, ¿dónde?
a - Hallar la posición del perdigón a los 2 s, 5 s y 8 s después de haber partido, respectivamente. Representar en un diagrama x-y.
b - Determinar las componentes de los vectores velocidad en los instantes anteriores. Representar dichos vectores en las cuatro posiciones conocidas del diagrama anterior.
c - Hallar en qué instante se encuentra al mismo nivel que el de partida, qué posición ocupa y cuál es su velocidad en ese instante.
d - Sin hacer cuentas, justifique entre qué instantes de los especificados cree usted que el proyectil alcanzará la máxima altura. ¿Qué velocidad tendrá allí? Calcúlelo ahora y verifique su hipótesis.
e - Con toda la información anterior, dibujar la trayectoria del proyectil. Escribir la ecuación de la misma.
  

Ok, ok... no nos dejan hacer nada original. Vamos a armar las ecuaciones horarias sin hacer el esquema... espero no equivocarme. Los modelos son éstos:

x = xo + vx ( t – to )

y = yo + voy ( t – to ) + ½ g ( t – to )²

vy = voy + g ( t – to )

tomando to = 0, xo = 0 y yo = 0 (todo eso fue elección mía, arbitraria), y razonando que vx= v0 cos 53º = 30 m/s, y voy = v0 sen 53º = 40 m/s, nuestras ecuaciones quedan así:

   

x = 30 m/s . t

y = 40 m/s . t — 5 m/s² . t²

vy = 40 m/s — 10 m/s² . t

 
estas son las ecuaciones que describen todo el movimiento del perdigón

a) Ahora les pedimos a esas ecuaciones que hablen de tooooodos los puntos que al enunciado se le ocurran. Yo te muestro cómo obtengo el primer par, vos hacés el resto, ¿dale? Doy los resultados en forma de par ordenado (en metros) y además les pongo un nombre: A, B y C.

x(2s) = 30 m/s . 2 s

y(2s) = 40 m/s . 2 s — 5 m/s² . (2 s)²

   
  A = P(2s) = 60 m î ; 60 m ĵ  
  B = P(5s) = 150 m î ; 75 m ĵ  
  C = P(8s) = 240 m î ; 0 m ĵ  
   

Ahora viene el gráfico x-y. Acá te lo hice. Fijate que aproveché y marqué un punto más, el M, del que se habla más adelante. Lo hice encimado con el gráfico del ejercicio anterior (en rosa) para que puedas comparar.

Lo que podés ir viendo es que éste vuela más alto, y que tiene el mismo alcance. pero ojo, llegan al mismo lugar (sobre la horizontal) pero no al mismo tiempo. Para estudiar las simultaneidades de ambos movimientos podés comparar los puntos de igual nombre (igual instante), excepto el M, claro.

   
Cinemática - No me salen - Ricardo Cabrera    

b) Ahora vamos a calcular las velocidades. La componente horizontal de la velocidad se mantiene constante (como en todo tiro oblicuo) y vale 30 m/s. La componente vertical se la tenemos que pedir a la tercera ecuación del tiro. Te muestro cómo es para el punto A, vos lo hacés para los otros dos.

vy(2s) = 40 m/s — 10 m/s² . 2 s = 20 m/s

   
  vA = 30 m/s î + 20 m/s ĵ  
  vB = 30 m/s î 10 m/s ĵ
  vC = 30 m/s î 40 m/s ĵ
   

c) Para saber en qué instante se halla en el mismo nivel que en la partida le pido a la segunda ecuación que lo describa. Ella dice, entonces

0 m = 40 m/s . t(0m) — 5 m/s² . t(0m)²

despejo t(0m). Es fácil porque es cuadrática... pero incompleta. Así que saco factor común t(0m)

0 m = t(0m) . ( 40 m/s — 5 m/s² . t(0m) )

Y aparecen los dos instantes de tiempo en que la altura vale cero. El primero es obvio, cuando t(0m) = 0, el segundo es el que me interesa, cuando todo el paréntesis vale cero.

t(0m) = 8 s

Hallado ese valor voy me doy cuenta que ese punto no es otro que C.

   
  C = P(8s) = 240 m î ; 0 m ĵ  
  vC = 30 m/s î 40 m/s ĵ  
   

d) Sin hacer cuentas y apelando a que toda parábola es simétrica: si está en el nivel cero en los x igual a 0 y 240 metros, se hallará en la altura máxima (punto al que llamé M) justo en la mitad, o sea en el x igual a 120 metros.

Hallarlo analíticamente no es difícil. En esa posición de máxima altura la velocidad vertical se anula. Le pido a la ecuación que describe las velocidades verticales que lo describa. Ella dice:

   

          0 m/s = 40 m/s — 10 m/s² . tM

despejo tM

          tM = 40 m/s / 10 m/s²

          tM = 4 s

Cinemática - No me salen - Ricardo Cabrera
   
con esta información voy a las ecuaciones de posición x e y    
  M = P(4s) = 120 m î ; 80 m ĵ  
  vM = 30 m/s î + 0 m/s ĵ  
   

e) el gráfico de la trayectoria es justamente el que tenés arriba; se deben haber equivocado al redactar el problema porque, justamente, lo que están faltando son los gráficos de posición, velocidad y aceleración en función del tiempo. Hacelos vos... media pila, ¡dale!

En cuanto a la ecuación de la trayectoria, la idea consiste en fabricar una ecuación de y en función de x. Se procede así: de la ecuación de x despejamos la variable t

x = 30 m/s . t                         t = x / 30 m/s

ahora, en la ecuación de y, reemplazamos t por la expresión que obtuvimos recién (guarda que tenés que reemplazarlo dos veces, y una de ellas elevándolo al cuadrado):

y = 40 m/s . t — 5 m/s² . t²

  ayudame a mejorar el
CBC
  y = 1,33 x — x² / 180 m  
   

Es bastante parecida a la anterior. Vendría muy bien que las compares y hagas un análisis de esa comparación.

¿Se vuelven a encontrar? No, no se vuelven a encontrar... como podés observar mirando los gráficos de trayectoria y analizando las simultaneidades.

  Ricardo cabrera
DESAFIO: ¿Será casualidad que ambos pasen (en momentos diferentes) por el mismo punto en la altura igual a cero?  
Algunos derechos reservados. Se permite su reproducción citando la fuente. Agradezco por el envío de una errata a Javier Julian. Última actualización abr-13 Buenos Aires, Argentina.