NO ME SALEN
EJERCICIOS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
(Movimiento con aceleración dependiente del tiempo)

NMS c4.04* - Una partícula se desplaza en línea recta. Su posición x en función del tiempo t está dada por la siguiente expresión:

x = 1 m + 4 m/s² t² (2/3) m/s³

a) Calcule la aceleración media desarrollada por la partícula en el intervalo [1 s ; 6 s].

b) Determine la posición de la partícula en el instante en que su velocidad de avance alcanza su máximo valor.


  manolito

Hay que acordarse que la aceleración media es el cocientre entre una diferencia de velocidades y en intervalo de tiempo en que ocurre esa diferencia. Está claro que vamos a necesitar conocer la segunda ecuación horaria del movimiento, o sea, la expresión para la velocidad. Sólo necesitamos derivar la primera ecuación:

x = 1 m + 4 m/s² t² (2/3) m/s³

x' = v = 8 m/s² t 2 m/s³ t²

Ahora calculemos las velocidades en los intantes 1 y 6 segundos:

v(1s) = 8 m/s² . 1 s 2 m/s³ . (1 s)²

v(1s) = 6 m/s

v(6s) = 8 m/s² . 6 s 2 m/s³ . (6 s)²

v(6s) = 24 m/s

Ahora apliquemos la definición de aceleración media: am = Δv/Δt

   
am[1s;6s] =   v(6s) v(1s) = 24 m/s 6 m/s = 30 m/s  



6 s 1 s 5 s 5 s
   
  am[1s;6s] = — 6 m/s²  
   

Para saber en qué instante la velocidad alcanza su valor máximo existe un camino sencillo y corto. Basta con saber en qué instante la derivada de la función velocidad se hace cero. La derivada de la función velocidad no es otra cosa que la aceleración:

x'' = v' = a = 8 m/s² 4 m/s³ t

Llamemos tVmáx al instante en que la velocidad alcanza su máximo. Entonces tenemos:

0 = 8 m/s² 4 m/s³ tVmáx

de donde:

tVmáx = 2 s

Si no conocieses ese "truco" del análisis matemático, tendrías que representar la función velocidad y buscar artesanalmente su valor máximo. Pero ahora que ya tenemos el instante en que eso ocurre, hallemos la posición de la partícula:

x(2s) = 1 m + 4 m/s² (2 s)² (2/3) m/s³ (2 s

   
  x(2s) = 11,66 m  
   

 

   
*Este ejercicio formó parte del examen parcial de Física tomado el 27 de septiembre de 2019.
 
DESAFIO: Hacer los tres gráficos en función del tiempo en tandem.   Ricardo Cabrera
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