NO ME SALEN
EJERCICIOS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
(Movimiento con aceleración dependiente del tiempo)
NMS c4.03* - El siguiente gráfico muestra la aceleración de un móvil que se desplaza a lo largo de una recta paralela al eje x, en función del tiempo. En el instante inicial pasa por el origen de coordenadas moviéndose en sentido positivo del eje x con una velocidad de módulo 15 m/s. Indique cuál de las siguientes afirmaciones es la única correcta:

a) En el instante t=6s el móvil se encuentra a máxima distancia del origen.
b) En el instante t=6s el móvil se alcanza su máxima rapidez.
c) En el instante t=6s el móvil se halla a 42 m del origen de coordenadas.
d) En el instante t=5s el módulo de la velocidad del móvil es menor que en el instante 7s.
e) En el intervalo [0s;6s;] el móvil realiza un movimiento rectilóneo uniformemente desacelerado.
f) En el intervalo [0s;6s;] el móvil realiza un movimiento rectilóneo uniformemente acelerado.

  manolito

¿Qué en ese gráfico? Lo primero que tenés que ver es que describe un movimiento con aceleración variable. Además, que la aceleración varía uniformemente. Si te percataste de esas dos cosas ya tenés casi todo. El resto es burocracia.

Estos movimientos en los que la velocidad varía con el cuadrado del tiempo (o la aceleración varía uniformemente) se llaman movimientos de tirón constante y, lógicamente, pertenecen al grupo de los movimientos con aceleración dependiente del tiempo. Los modelos de ecuación horaria de estos movimientos los tenés acá (para simplificar muestro el caso particular en el que t0 = 0 s):

x = x0 + v0 t + (1/2) a0 t² + (1/6) j t³

v = v0 + a0 t + (1/2) j t²

a = a0 + j t

j = cte

Aunque nunca hallas visto estos modelos (ni los tengas en tu hoja de fórmulas) se puede llegar a ellos fácilmente si recordás los principios básicos de la derivación y la integración.

Para poder armar las ecuaciones y hacerles las preguntas de nuestras opciones debemos completarlas con los valores de las constantes: x0 , v0 , a0 y j.

j es el tirón, la magnitud que describe el cambio de aceleración. Si mirás la ecuación de la aceleración y la especializamos para los 6 segundos, tenemos:

0 = 4 m/s² + j . 6 s

De donde:

j = m/s³ = 0,66666 m/s³

Y las otras constantes las tenemos en el enunciado.

a0 = 4 m/s²

v0 = 15 m/s

x0 = 0 m

Bueno, armemos las ecuaciones y pongámoslas a trabajar...

x = 15 m/s t 2 m/s². t² + (1/9) m/s³

v = 15 m/s 4 m/s² . t + m/s³ t²

a = 4 m/s² + m/s³ . t

j =m/s³

A la primera le pedimos que nos cuente la posición del móvil en el instante 6 s.

x(6s) = 15 m/s . 6 s 2 m/s². (6 s)² + (1/9) m/s³ (6 s

x(6s) = 42 m

Y ya tenemos la única opción correcta de entre las ofrecidas.


   
  En el instante t=6s el móvil se halla a 42 m del origen de coordenadas. opción c)
   

De todos modos, tenemos que revisar una por una el resto de las opciones.

a) En el instante t=6s el móvil se encuentra a máxima distancia del origen. FALSO. Como ves en la ecuación de posición el término cúbico es positivo, de modo que para tiempos mayores que las posiciones serán mucho mayores que 42. Si tenés alguna duda fijate qué posición se corresponde con el instante 10 s. Y ya.

b) En el instante t=6s el móvil se alcanza su máxima rapidez. FALSO. Esto lo ves en la segunda ecuación horaria. Y razonás de la misma manera que en el anterior.

d) En el instante t=5s el módulo de la velocidad del móvil es menor que en el instante 7s. FALSO. Podés usar la ecuación de velocidad y verificar que los módulos de las velocidades cumplen: |v5s| = |v7s|. Pero también podés apiolarte de eso mirando el gráfico del enunciado. Sea cual sea la velocidad en 6 segundos la velocidad crece o decrece simétricamente a ese valor. En fin...

e) En el intervalo [0s;6s;] el móvil realiza un movimiento rectilíneo uniformemente desacelerado. FALSO, Súperfalso. Si llegás a pensar que esto era un MRUV... retrocedés 7 casillas.

f) En el intervalo [0s;6s;] el móvil realiza un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. FALSO. (¡Mama mía!)

   

 

   
*Este ejercicio formó parte del final de Física tomado el 7 de diciembre de 2018. Para ver el examen completo haga click ACÁ.
 
DESAFIO: Hacer los cuatro gráficos en función del tiempo en tandem.   Ricardo Cabrera
Algunos derechos reservados. Se permite su reproducción citando la fuente. También está permitido imprimirlo, prestarlo, regalarlo, donarlo y algunas otras cosas más que terminan en arlo. Última actualización dic-18. Buenos Aires, Argentina.