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NO ME SALEN
PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
(Movimiento uniformemente variado)


 

manolito

NMS c3.42 - Dos carneros (uno blanco y otro negro) están en reposo, uno frente al otro, distanciados 24 m. En un instante dado, ambos parten para chocarse. Suponiendo que sus aceleraciones son constantes, y sus módulos 1,6 m/s² y 1,4 m/s² respectivamente, determinar en qué punto del camino se produce el encuentro, y qué velocidad tiene cada uno en ese instante. Trazar los gráficos correspondientes de velocidad y posición en función del tiempo.

¡Problema cornudo si los hay! Pero no nos achiquemos: nuestras herramientas cinemáticas son tan poderosas que no hay ejercicio que se resista. Empecemos por un esquema.

Cinemática - No me salen - Ricardo Cabrera (Este es uno de los esquemas originales de
NO ME SALEN, simpático, ¿no?)

Mirá el signo de la aceleración del carnero negro: ¿cómo hubiera sido si el SR elegido tuviese sentido contrario? Y en ese caso, ¿cuánto hubiera valido la aceleración del carnero blanco?

Tené a mano los modelos de las ecuaciones horarias de los MRUV, que estamos por usarlos.

   
x = xo + vo ( t – to ) + ½ a ( t – to )²

v= vo + a ( t – to )
   

Vamos a escribir las ecuaciones que describen el movimiento de ambos carneros. ¿Cuántas son? Dos para el blanco, dos para el negro, total cuatro. Para hallarlas basta con reemplazar las constantes de las ecuaciones generales (to, xo, vo y a) por las constantes iniciales de cada carnero.

   
blanco x = 0,8 m/s² . t²

v = 1,6 m/s² . t
 
Estas son las ecuaciones que describen TODO el fenómeno del movimiento que cuenta el enunciado.
negro x = 24 m – 0,7 m/s² . t 2

v = – 1,4 m/s² . t
 

Y ahora, simplemente, ¡las usamos! Es decir, les pedimos a esas ecuaciones que hablen del punto de interés: el encuentro. Ellas dicen:

   
xe = 0,8 m/s² . te² [1]  
vBe = 1,6 m/s² . te [2]  
xe = 24 m – 0,7 m/s² . te² [3]  
vNe = – 1,4 m/s² . te [4]  
  Estas, en cambio, son las ecuaciones especializadas para los instantes que a vos te interesan.

Lo sospeché desde un principio: hemos caído en un sistema de tantas ecuaciones como incógnitas (4x4) en donde las incógnitas son las que pide el enunciado del problema. Si entendiste hasta aquí, el mejor consejo es suspender la lectura y tratar de resolverlo sin ayuda, ya que lo que queda no es física: es álgebra; ya que lo que queda tiene 7.583 modos diferentes de resolución, y uno sólo de aprenderlo: practicando.

   

¡Ah! Insistís... bueno, para eso está No me salen. Igualo los segundos miembros de [1] y [3] 

0,8 m/s² . te² = 24 m – 0,7 m/s² . te²

de ahí despejo te , y lo calculo

te = 4 s

reemplazo este valor en [1] y [3]

  xe = 12,8 m    
y también en [2] y [4]
  vBe = 6,4 m/s      
Este es el carnero negro (antes de la colisión, claro está). Si querés conocer al carnero blanco tendrás que resolver este mismo ejercicio desde una nueva perspectiva: abajo tenés la instrucción.
  vNe = – 5,6 m/s      
   

Por último los gráficos. Fijate cómo los hago: encolumnados, siempre en el mismo orden, y con una misma escala de tiempo; algunos llaman a esta manera "en tándem".

   
Cinemática - No me salen - Ricardo Cabrera

Las curvas son arcos de parábola. Una parábola con concavidad hacia arriba (sonriente) representa una aceleración positiva. Una parábola con concavidad hacia abajo (triste) representa una aceleración negativa. (Una parábola sin concavidad no es una parábola, es una recta. Ji, ji).

Observá el gráfico de velocidades: ¿qué carnero tiene siempre velocidades positivas?... ¿qué carnero tiene siempre velocidades negativas?

El carnero negro, desde que arranca hasta que choca, va aumentando su rapidez... pero va disminuyendo su velocidad. El área sombreada nos revela un hecho importante... ¿cuál es?, ¿cuánto valen esas áreas? ¿Tiene algún significado que una de las áreas se emplace por arriba del eje del tiempo, y la otra por abajo?

Todavía hay más detalles interesantes para mirar en los gráficos: animate, buscalos... discutiles a ellos las cosas que sabés de este movimiento.

  Ricardo Cabrera
Nota: este mismo ejercicio está resuelto nuevamente con un criterio diferente: el del movimiento relativo. Lo encontrás acá.  
DESAFIO: El carnero negro sale 1 s después del blanco. (Si no te sale, podés verlo en el ejercicio de la garrafa y el calefón, acá).  
Algunos derechos reservados. Se permite su reproducción citando la fuente (me refiero a la reproducción de este material didáctico, no a la reproducción sexual de sus lectores, está claro). Última actualización ago-06. Buenos Aires, Argentina.