Este problema es un clásico en los libros de ingenio, acertijos, etcétera. Y menos frecuente en los de física. Si lo leemos con detenimiento vemos que se trata exclusivamente de movimientos uniformes de modo que con un poco de paciencia debe poder sacarse. La mayoría de la gente lo piensa así:

Apenas el tipo ingresa a la galería (un pasillo largo) sale la mosca y la recorre íntegra hasta la puerta, en el otro extremo, de modo que ya lleva recorridos 30 metros. Cuando regresa hasta la frente del tipo, éste ya recorrió un tramo mientras la mosca iba y otro más mientras la mosca venía. O sea tenemos ahí un ejercicio de encuentro, que costará un poco resolverlo... pero se puede. Así sumamos el segundo tramo de la mosca. Y vuelta a empezar. En principio... parece factible.

Pero cuando calculamos el quinto o sexto tramo de ida o vuelta de la mosca nos damos cuenta de que operando de ese modo el problema no tiene fin, es decir, siempre quedan, al menos, un par de tramos que sumar. Lo cierto es que, en teoría, no se trata de un par de tramos sino de infinitos tramos (por pequeños que éstos sean) para completar el recorrido. Ahí es cuando renunciamos.

De este tipo de problemas se ocupa una rama de la matemática llamada sucesiones infinitas que, si importar de que contenga infinitas partes, le brinda solución. Y aunque se trata de una rama muy bonita, no es nada fácil.

El motivo por el cual el problema aparece en los libros de ingenio es porque por la puerta trasera aparece una solución inesperada ¡y sencillísima! Y es así:

Todo el fenómeno (el vuelo de la mosca y la caminata del tipo) tuvo una duración fácil de calcular, ya que en la caminata del fulano a velocidad constante (MRU), el intervalo de tiempo, T, es igual a:

T = L / v

T = 30 m / 2 m/s

T = 15 s

Donde L es la longitud de la galería. Exactamente la misma cantidad de tiempo estuvo volando la mosca, yendo y viniendo, desde la frente del tipo hasta el extremo del pasillo. Y siempre a velocidad constante... de modo que su recorrido total, Δx, obviando los cambios de sentido, se calculan simplemente haciendo...

Δx = v .T

Δx = 10 m/s . 15 s

Se cuenta que al matemático húngaro John von Neumann, tal vez el más grande matemático del mundo cuando murió en 1957, se le planteó este problema una vez en un cocktail. Pensó un momento y luego dio la respuesta correcta. La persona que había planteado el problema pareció un poco decepcionada. Explicó que la mayoría de los matemáticos pasaban por alto la manera más simple de resolverlo y lo hacían por medio del complejo proceso de sumar una serie infinita.

Von Neumann se sorprendió. "Pero si así lo resolví yo", dijo. (*)

El estilo de No me salen no apunta a que ejercites tu ingenio sino a que aprendas a usar herramientas cinemáticas poderosas, robustas y de exportación. De modo que te debo una explicación... ¿por qué incluí este simpático problema en nuestra guía? El motivo es éste: te voy a pedir que hagas los gráficos correspondientes, posición y velocidad en función del tiempo, para todo el movimiento. No vale que lo mires antes... hacé el intento sin ayuda. Abajo los tenés, por supuesto, para que cotejes con los tuyos. Cuidado con las moscas.

DESAFIO PARA TODOS: ¿Cuánto recorrió la mosca en las primeras 4 idas y vueltas?

DESAFIO PARA ALGUNOS: ¿te animás a resolver el ejercicio aplicando sucesiones infinitas?