NO ME SALEN
EJERCICIOS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
(Movimiento uniforme)

 

manolito

NMS c2.06 - Resolver el problema anterior para otro día en que Diana sale a las 10:30 h, y Juan a las 10:35 h.

El problema anterior decía así:

La casa de Juan se encuentra a 900 m (9 cuadras) de la casa de Diana. Caminando con velocidad constante, Juan tarda 10 minutos en cubrir esa distancia, mientras que Diana la recorre en 15 minutos. Cierto día salen ambos a las 15 h, cada uno desde su casa y dirigiéndose a la casa del otro.
Determinar a qué hora y a qué distancia de la casa de Diana se encuentran. Trazar un gráfico posición-tiempo e interpretar.

Y parece que esta vez quedaron en encontrarse más temprano. El problema anterior, por suerte, ya está resuelto: ahí se habían encontrado a las 3 y algo de la tarde. Hoy se encuentran por la mañana. Son insaciables. Vos no resuelvas éste si no hiciste antes el anterior. Yo voy a obrar del mismo modo, primero el gráfico y después la clásica.

Gráfico - No me salen - Ricardo Cabrera    
Ahora sí, voy a dar por sabidas las velocidades de ambos contendientes. Hice tiempo igual a cero en la salida de Diana, por lo tanto Juan sale en el minuto cinco. Hagamos el juego de las diferencias con el esquema del problema 2.5.    
Gráfico - No me salen - Ricardo Cabrera    

Ahora busco el modelo correspondiente, en este caso el de MRU, y reemplazo las constantes de cada uno.

Juan                   x = 900 m 90 m/min . (t 5 min)

Diana                 x = 60 m/min . t

Esas dos ecuaciones son las que describen los movimientos de Juan y Diana, cada centímetro, cada segundo por el que pasaron antes de encontrarse, o cruzarse... quién sabe. Bien, pidámosle a ambas ecuaciones que hablen del instante que a nosotros nos interesa, el instante de encuentro.

la ec. de Juan dirá               xe = 900 m 90 m/min . ( te 5 min)

y la de Diana dirá                xe = 60 m/min . te

No te digo: quedó un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Acá terminó la física del problema y lo que resta es álgebra. Yo te la hago, no desesperes.

Igualo ambas ecuaciones en xe

900 m 90 m/min . ( te 5 min) = 60 m/min . te

900 m 90 m/min . te + 450 m = 60 m/min . te

900 m + 450 m = 60 m/min . te + 90 m/min . te

1.350 m = te . (60 m/min + 90 m/min)

   
te =   1.350 m  

150 m/min
   

te = 9 min

Como puse el cero de los tiempos de nuestra resolución en la hora 10:30 del enunciado, el instante de encuentro será:

   
  te = 10 h, 39 min  
   

Ahora con este valor voy a las ecuaciones de ambos y me fijo cuál es la posición de encuentro.

xe = 900 m 90 m/min . ( 9 min 5 min) =

xe = 60 m/min . 9 min =

En ambas da lo mismo. Y como la casa de Diana está en el cero de las posiciones...

   
  xe = 540 m  
   

Hay una nueva variante de este encuentro en el problema 4.7

   
DESAFIO: First: Encontrar dos áreas en el gráfico de velocidad-tiempo que sean iguales entre sí. ¿Qué representan y cuánto valen? Second: resolvé de nuevo el problema pero poniendo el cero de posiciones en la casa de Diana y el 900 en lo de Juan. Tercero: Pa' mí que entre Juan y Diana pasa algo...   Ricardo Cabrera
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