NO ME SALEN

  PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
   (Movimiento relativo)


 

manolito

 

FIS c7.10 - Un avión vuela desde un punto A hasta otro punto B que se encuentra 400 km de distancia en la dirección Este. El viento sopla con velocidad de 100 km/h hacia el cuadrande sudeste (SE) formando un ángulo de 60° con la dirección norte-sur. Si la velocidad de avión respecto al aire es de 300 km/h,

    a) ¿con qué ángulo el piloto debe orientar el avión?
    b) ¿Cuánto tarda el avión en llegar a B?

* Este ejercicio formó parte del primer examen parcial de Física del CBC tomado el 9 de mayo de 2014.

La experiencia nos dice que la mayor dificultad reside en armar el esquema de las 3 velocidades implicadas en cada ejercicio de movimiento relativo, como éste. Empecemos por ahí.

Cinemática - No me salen - Ricardo Cabrera    

Si no pudiste entenderla igual que yo... estás en problemas. El asunto primordial en todo ejercicio de movimiento relativo es identificar las 3 velocidades implicadas: los mismos 3 personajes de siempre vestidos para la ocasión.

En este caso tenemos: VAT es la velocidad del avión respecto a la Tierra. VAV es la velocidad del avión respecto al viento. Y VVT es la velocidad del viento respecto a la Tierra. Por supuesto, se cumple:

VAT = VAV + VVT                        todos ellos vectores, por supuesto

Si te fijás, la suma respeta la formación del sánguche AT = AV + VT (donde V es el jamón del sánguche).

Es dato del enunciado que la velocidad del avión en el aire, VAV , y vale 300 km/h. Y la del viento, VVT , vale 100 km/h. El gráfico lo hice totalmente a escala (la longitud de VAV es 3 veces mayor que VVT).

Como los vectores velocidad no son colineales, debemos expresar las sumas de las componentes. Llamemos x a la dirección OesteEste e y a la dirección SurNorte.

en x          VATx = VAVx + VVTx

en y          VATy = VAVy + VVTy

Hay varias cosas que sabemos:

VATy = 0

VVTx = VVT . cos 30° = 100 km/h . cos 30° = 86,7 km/h

VVTy = VVT . sen 30° = 100 km/h . sen 30° = 50 km/h

VAVx = VAV . cos α = 300 km/h . cos α

VAVy = VAV . sen α = 300 km/h . sen α

Donde α es el ángulo que nos pide el enunciado, o sea el ángulo que el piloto debe poner la nariz del avión respecto al eje x. Te repito el esquema para agregar los nuevos elementos y aclarar el panorama:

   
Cinemática - No me salen - Ricardo Cabrera    

Entonces, las ecuaciones nos quedan así:

en x          VATx = 300 km/h . cos α + 86,7 km/h

en y              0 = 300 km/h . sen α 50 km/h

Un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas... pan comido. De la segunda despejo α:

sen α = 50 km/h / 300 km/h

sen α = 0,167

   
  α = 9,59° ponele
   

Con ese valor voy a la otra ecuación y saco la velocidad del avión desde Tierra.

VATx = 300 km/h . cos 9,59° + 86,7 km/h

VATx = 383 km/h

Para saber cuánto tarda en llegar a B, basta con asumir que lo hace a velocidad constante:

ΔtAB = ΔxAB / 383 km/h

ΔtAB = 400 km/ 383 km/h

   
  ΔtAB = 1,04 h ponele
   
Mirá cómo avanza el avión (por la velocidad que tiene más que un avión es una avioneta).    
   

Es lógico que vuele un poco más rápido que lo que lo hace en el aire quieto, ya que va con viento parcialmente a favor.

   

DESAFIO: Rehacer para estos valores: AB = 3.000 km; velocidad del avion en el aire = 1.000 km/h; dirección del viento: 30° con la dirección SN, hacia el SE; velocidad del viento = 100 km/h. Ese sí es un avión.

  Ricardo Cabrera
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