NO ME SALEN

  EJERCICIOS RESUELTOS DE FÍSICA
   (Movimiento circular uniforme)


 

manolito

 

FIS c6.23 - Un cuerpo inicialmente en reposo, tal que θ(t=0) = 0 y ω(t=0) = 0, es acelerado en una trayectoria circular de 1,3 m de radio, de acuerdo a la ley: γ = 120 s-4 t2- 48 s-3 t + 16 s-2 donde gamma (γ) es la aceleración angular medida en seg-2; theta (θ) se mide en radianes y la velocidad angular omega (ω) en seg-1. Hallar:
    a) θ = θ(t)
    b) ω = ω(t)
    c) ¿Cuánto vale |v| en t = 2 s?

Ya lo hicimos en ejercicios anteriores: si tenemos la función aceleración, podemos encontrar las funciones velocidad y posición (posición angular, en este caso) integrando. Vamos a eso:    
   ω = (120 s-4 t2– 48 s-3 t + 16 s-2) dt = 40 s-4 t3 + 24 s-3 t2 + 16 s-2 t + Cω 
   

Como el enunciado nos dice que el cuerpo parte del reposo en el instante t = 0 s, podemos calcuar la constante Cω...

40 s-4 (0 s)3 + 24 s-3 (0 s) + 16 s-2 (0 s) + Cω = 0

Cω = 0

Y ya tenemos la función  ω(t)

   
   ω(t) = 40 s-4 t3  24 s-3 t2 + 16 s-2 t  
   
Otro tanto hacemos con la función ω(t) para obtener la función posición angular:    
   θ = (40 s-4 t3  24 s-3 t2 + 16 s-2 t) dt =  
   

θ = 10 s-4 t4  8 s-3 t3 + 8 s-2 t2 + Cθ

Y como el enunciado nos dice que en el instante t = 0 s, el cuerpo se halla en la posición angulas 0, podemos calcuar la constante Cω...

10 s-4 (0 s)4  8 s-3 (0 s)3 + 8 s-2 (0 s)2 + Cθ = 0

Cθ = 0

Y ya podemos escribir la función dependiente del tiempo:

   
  θ(t) = 10 s-4 t4  8 s-3 t3 + 8 s-2 t2  
   

Para saber cuánto vale el módulo de la velocidad en el instante 2 s, basta con conocer la velocidad angular en ese instante y multiplicarla por el radio:

ω2s = 40 s-4 (2 s)3  24 s-3 (2 s)2 + 16 s-2 . 2 s

ω2s = 256 s-1

Ahora lo multiplicamos por el radio...

v2s = ω2s . R

v2s = 256 s-1 . 1,3 m

   
  v2s = 332,8 m/s  
   
     

DESAFIO: ¿Cuá es la pronunciación de θ?

  Ricardo Cabrera
Algunos derechos reservados (en criollo: no podés publicarlo a tu nombre, ¿entendiste? Mirá que tengo un boga repesado, ¿eh?). Eso sí, se permite su reproducción citando la fuente, o sea, papá. Última actualización mar-16. Buenos Aires, Argentina.