FIS c6.19 - Calcular cuánto tiempo transcurre entre
dos momentos en los cuales Marte, Júpiter y el
Sol están alineados (suponiendo que ambos se
mueven con un movimiento circular uniforme).
El período de la órbita alrededor del Sol de
Marte es de 687 días terrestres y el de Júpiter es
de 11,86 años terrestres. |
Buenísimo, un ejercicio astrológico. Entendámoslo primero. Las ecuaciones que describen el movimiento angular uniforme respecto del tiempo son:
Θ(t) = Θ0J + ωJ .( t – t0J )
Θ(t) = Θ0M + ωM . ( t – t0M )
Donde ωJ y ωM son las velocidades angulares de Júpiter y Marte respectivamente, y Θ0J y Θ0M las posiciones angulares iniciales respectivas. Asignemos el valor 0 a esas posiciónes angulares en la que ya están alineados y lo mismo para t0M y t0J. Las ecuaciones nos quedan así:
Θ(t) = ωJ . t
Θ(t) = ωM . t
Recordemos que:
ωJ = 2π/TJ , ωM = 2π/TM
Se trata ahora de un simple encuentro como los miles que resolviste en la cinemática lineal. Pero acá no podemos igualarlas porque nunca van a recorrer el mismo ángulo en el mismo tiempo ya que tienen diferentes velocidades angulares. En cambio, sabemos que cuando Júpiter haya recorrido un cierto ángulo, Marte lo alcanzará después de haber recorrido ese mismo ángulo más una vuelta completa. Mirá el esquema:
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