NO ME SALEN

  PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
  (Movimiento uniforme)

 

manolito

 

FIS c5.07 - Una botella que se encuentra en la posición x = 20 m e y = 30 m se deja caer desde el reposo. Al mismo tiempo, se lanza desde el origen de coordenadas una piedra con una velocidad de módulo 15 m/s.
    a) Determinar el ángulo con el que debe lanzarse la piedra para que rompa la botella.
    b) Si el ángulo es el hallado en a), calcular la altura a la que se produce el impacto.
    c) Dibujar en un mismo gráfico la trayectoria de la piedra y la de la botella.

Pero qué ejercicio más destructivo, espero que el profesor que lo inventó nos ayude a juntar los pedazos. Vamos al esquema:

   
   

Para armar las ecuaciones de la botella le prestamos atención al globito rosa y para armar las de la piedra al globito verde:

Piedra:

x = 15 cos α m/s t

y = 15 sen α m/s t – 5 m/s² t²

vy = 15 sen α m/s 10 m/s² t

Botella:

x = 20 m

y = 30 m5 m/s² t²

vy = 10 m/s² t

Ahora le pedimos a esas 6 ecuaciones que hablen del instante de encuentro, e:

xe = 15 cos α m/s te

ye = 15 sen α m/s te5 m/s² te²

vye = 15 sen α m/s 10 m/s² te

xe = 20 m

ye = 30 m5 m/s² te²

vye = 10 m/s² te

Y listo: fácil, automático, repetitivo, sonso... siempre y cuando seas metódico. Yo te resuelvo el álgebra... no me banco los pucheros:

Igualamos la de alturas de ambos móviles y despejamos te:

15 sen α m/s te5 m/s² te² = 30 m5 m/s² te²

15 sen α m/s te = 30 m

te = 30 m / 15 sen α m/s

Por otro lado igualamos las de desplazamiento horizontal:

20 m = 15 cos α m/s te

En esta última metemos lo que habíamos obtenido de te:

20 m = 15 cos α m/s 30 m / 15 sen α m/s

15 sen α m/s 20 m = 15 cos α m/s 30 m

sen α 20 = cos α 30

tg α = 30 / 20

   
  α = 56,3°  
   

Sabido α puedo calcular el instante de encuentro.

te = 30 m / 15 sen 56,3°m/s

te = 2,4 s

Con eso vuelvo a la de alturas (vos hacelo en las dos, para chequear):

ye = 30 m5 m/s² (2,4 s)²

   
  ve = 1,1 m  
   
 El gáfico de trayectoria no es otra cosa que el esquema empobrecido. Ya lo tenés.    

Desafío: La ecuación de trayectoria (y-x)

  Ricardo Cabrera
   
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