NO ME SALEN

  PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
   Movimiento variado (con análisis matemático)
 

manolito

 

FIS c4.29 - La aceleración de una motocicleta que viaja en línea recta es

a = A t – B t2, con A = 1,2 m/s3 y B = 0,120 m/s4.

La moto está en el origen de coordenadas en t = 0 s.

    a) Obtener la posición y la velocidad en función del tiempo.
    b) Graficar la posición, la velocidad y la aceleración en función del tiempo.
    c) Calcular la velocidad máxima que alcanza.

Este ejercicio es igual a los anteriores.

   
    v = (A t – B t2) dt   =   (A/2) t2(B/3) t3 + CV  
   
    x = ( (A/2) t2(B/3) t3) dt   =  (A/6) t3(B/12) t4 + Cp  
   

El enunciado afirma que en el instante 0 s la moto se ecuentra en la posición 0 m. Con esa información podemos calcular Cp, la constante de integración de la posición.'

(A/6) (0 s)3(B/12) (0 s)4 + Cp = 0 m

Cp = 0 m

También dice que en ese instante la velocidad vale cero, entonces:

(A/2) (0 s)2(B/3) (0 s)3 + CV = 0 m/s

CV = 0 m/s

Entonces las ecuaciones horarias nos quedan así:

   
  x(t) = A/6) t3(B/12) t4 a)
   
  v(t) = (A/2) t2(B/3) t3 a)
   

Para calcular la velocidad máxima operamos así. Nos fijamos en qué instante la ecuación de aceleración se anula, luego averiguamos la velocidad en ese instante:

0 = A tM – B tM2

B tM2 = A tM

B tM = A

tM = A / B

tM = 1,2 m/s3 / 0,120 m/s4

tM = 10 s

Con ese valor vamos a la ecuación de velocidad:

vM = (A/2) tM2(B/3) tM3

vM = 0,6 m/s3 100 s20,04 m/s4 1.000 s3

   
  vM = 20 m/s c)
   
     

Desafío: Quedaron los gráficos para vos. Algún día los haré.

  Ricardo Cabrera
   
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