NO ME SALEN
  PROBLEMAS RESUELTOS DE BIOFÍSICA DEL CBC
  (Movimiento uniformemente variado)

 

manolito

 

14) Un cuerpo cae libremente, partiendo del reposo, y emplea 4 segundos en recorrer la primera mitad de su desplazamiento.
     a) ¿Cuál es el desplazamiento total?
     b) ¿Con qué velocidad pasa por la mitad de su recorrido?

     c) ¿En qué instante y con qué velocidad termina el recorrido?

Este ejercicio era un poco tontito, así que yo le agregué la última pregunta que lo hace más interesante.

  
Cinemática - No me salen - Ricardo Cabrera

Voy a empezar con un esquema que me va a permitir organizar toda la información y, de paso, ponerle nombre adecuado a todos los datos.

Elegí un SR que apunta hacia abajo, pero bien podría haber elegido el contrario. Sólo lo hice para que no llores.

Ahora vamos a armar las ecuaciones horarias que describen el movimiento. Vas a ver qué facil. Tenés que tener los modelos a mano

y = yo + vo ( t – to ) + ½ g ( t – to )²

v = vo + g ( t – to )

y reemplazar las constantes del modelo (las que te escribí en verde) por las constantes del movimiento (en general se eligen las iniciales) y que están todas en el globito de arriba (qué casualidad). Así quedan:

 
cuando armás un esquema al mismo tiempo estás eligiendo un Sistema de Referencia
  y = 5 m/s² t²   Estas son las ecuaciones que describen todo el movimiento, son las que todos se saltean: las ignoran. Y son lo más importante de la física del ejercicio.
v = 10 m/s² t  
   
Ahora que tengo armadas las ecuaciones que describen el movimiento, vamos a usarlas, es decir, les voy a pedir que hablen de los puntos en los que tengo un interés especial: el 1 y el 2.    
      y1 = 5 m/s² 16 s²   [1]  
      v1 = 10 m/s² 4 s   [2]  
      y2 = 2 y1 = 5 m/s² t2²   [3]  
      v2 = 10 m/s² t2   [4]  
   

Inevitablemente llego a un sistema de tantas ecuaciones como incógnitas (en este caso 5 y 5, ya que la expresión [3] tiene dos ecuaciones metidas) y sólo resta resolverlo. Fijate que las incógnitas te las pinté de azul. No son las variables, son las incógnitas, tan constantes como cualquier constante. ¿Entendés?

A partir de aquí se trata de una cuestión algebraica, no física... y bastante sencilla, por cierto. Yo te ayudo:

Con la ecuación [1] calculo y1

   
  y1 = 80 m  
   

Sabido y1, es trivial conocer y2

   
  y2 = 160 m  
   
Con la ecuación [2] calculo v1    
  v1 = 40 m/s  
   
De la ecuación [3] y conociendo y2, despejo t2 y lo calculo    
  t2 = 5,65 s  
   
Finalmente, con ese dato averiguado voy a la última ecuación y obtengo v2    
  v2 = 56,5 m/s  
   

Ahora, como siempre y en tándem, te voy a hacer los gráficos.

   
Cinemática - No me salen - Ricardo Cabrera

El orden del tándem x, v, a, no es caprichoso ni arbitrario... tiene su lógica, y el hecho de que los tres se confeccionen con la misma escala de tiempo permite acceder a toda la información cinemática de un solo golpe de vista.

Fijate que se podría haber hecho de entrada y sin conocer los resultados. Lo que importa es lo cualitativo, en este caso: que la distancia entre y1 e y2 sea igual a la de y1 y 0; que las curvas son parábola, recta oblicua y recta horizontal; que la parábola arranca con una inclinación nula, que la relación entre los instantes y las velocidades nos parezca razonable... etcétera.

Animate a decirme sin hacer ningún cálculo que no sea mentalmente cuál de las dos áreas que coloreé es mayor. Y si no te sale, calculalo... y avivate.
Desafío: resolvé el mismo problema pero eligiendo un sistema de referencia con sentido opuesto al que elegimos acá.
 

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Última actualización mar-08. Buenos Aires, Argentina.