NO ME SALEN
  PROBLEMAS RESUELTOS DE BIOFÍSICA DEL CBC
  (Movimiento uniformemente variado)

 

manolito

 

11) Un subterráneo ingresa a una estación a 36 km/h. Debe detenerse en 10 segundos.
     a) ¿Cuál debe ser su aceleración de frenado (supuestamente constante)?
     b) ¿Qué distancia recorre el subte en los cinco primeros segundos, contados desde que entra a la estación?

     c) ¿Qué velocidad tendrá el subte un segundo antes de detenerse?

Prestale mucha atención a este esquema que me llevó un rato largo hacerlo.

  
Cinemática - No me salen - Ricardo Cabrera    

Habrás visto que transformé los 36 km/h en 10 m/s, su equivalente. (¿Ya aprendiste a hacer pasajes de unidades?). Ahora armo las ecuaciones horarias que describen el movimiento. Vas a ver qué facil. Tengo los modelos a la vista:

x = xo + vo ( t – to ) + ½ a ( t – to )2

v = vo + a ( t – to )

y en ellos reemplazamos las constantes del modelo (las que te escribí en verde) por las constantes del movimiento (en general se eligen las iniciales) y que están todas en el globito verde (qué casualidad).

   
  x = 10 m/s t + ½ a t ²   Estas son las ecuaciones que describen todo el fenómeno, son las que todos se saltean: las ignoran. Y son lo más importante de la física del problema
v = 10 m/s + a t  
   
Ahora que tengo armadas las ecuaciones que describen el movimiento, vamos a usarlas, es decir, les voy a pedir que hablen del punto en el que tengo un interés especial: el B, el C y el D.    
     xB = 10 m/s 5 s + ½ a 25 s ²   [1] acá hablan de B
     vB = 10 m/s + a 5 s   [2]
     xC = 10 m/s 9 s + ½ a 81 s ²   [3] acá hablan de C
     vC = 10 m/s + a 9 s   [4]
     xD = 10 m/s 10 s + ½ a 100 s ²   [5] acá hablan de D
0 m/s = 10 m/s + a 10 s   [6]
   

Inevitablemente llego a un sistema de tantas ecuaciones como incógnitas (en este caso 6 y 6) y sólo resta resolverlo. A partir de aquí se trata de una cuestión algebraica, no física... y bastante sencilla, por cierto. Yo te ayudo:

De la ecuación [6] despejo y calculo a

10 m/s = a 10 s

   
  a = 1 m/s²  
   

Ahora con ese dato voy a cada una de las otras ecuaciones y obtengo las incógnitas que faltan (algunas de ellas el enunciado ni las pide, aunque podría).

   
  xB = 37,5 m  
   

vB = 5 m/s

xC = 49,5 m

   
  vC = 1 m/s  
   

xD = 50 m

Tampoco nos piden los gráficos, pero... hay que hacerlos.

   
Cinemática - No me salen - Ricardo Cabrera

Cinemática - No me salen - Ricardo Cabrera

Los gráficos te permiten entender mejor esos números pelados de los resultados. Ahora queda claro por qué la posición un segundo antes de detenerse era tan próxima a la de detención.

El área sombreada vale 50 m, como habrás notado.

Desafío: resolvé el mismo problema pero eligiendo un sistema de referencia con sentido opuesto al que elegimos acá, y con una posición inicial (ingreso a la estación) de 120 m.
Algunos derechos reservados. Se permite su reproducción citando la fuente. Última actualización sep-07. Buenos Aires, Argentina.