NO ME SALEN
  PROBLEMAS RESUELTOS DE BIOFÍSICA DEL CBC
  (Movimiento uniforme)

 

manolito

 

4) Un móvil se mueve en forma rectilínea de acuerdo al siguiente gráfico de posición en función del tiempo.
a) ¿Con qué velocidad se desplaza?
b) ¿Dónde se hallará a las 2 horas?

Se trata de un sencillísimo ejercicio de MRU. Te tenés que dar cuenta de que se trata de un movimiento uniforme porque la gráfica posición tiempo es una recta oblicua. (Es probable que aciertes sin reparar en ello, porque el ejercicio viene como práctica de ese tema... de todos modos no venía mal que te lo marque).

El gráfico no solo nos indica que se trata de un MRU, también nos dice claramente que el móvil se halla en la posición x1 = 0 km en el instante t1 = 0 min. También nos dice que el móvil se halla en la posición x2 = 6 km en el instante t2 = 10 min. Los nombres de esos eventos, "1" y "2" , los elegí yo arbitrariamente. Pero fijate que es muy importante ponerles nombres porque eso permite distinguir los datos (tienen subíndice) de las variables (no tienen subíndice). Además el subíndice refuerza la idea de correspondencia entre un dato de posición y su instante de tiempo.

Volquemos los datos a una tabla de valores:

   
x
(km)
t
(min)
0 0
6 10

Para hallar con qué velocidad se desplaza alcanza con que conozcamos un desplazamiento y el intervalo de tiempo correspondiente. Y lo tenemos:

 
v =   Δx = (x2 x1)  


Δt (t2 t1)
 
v =   ( 6 km 0 km)  

(10 min 0 min)
 
v =   6 km  

10 min
   
Y así llegamos a la primera respuesta:    
  v = 0,6 km/min  
   

La unidad de velocidad con la que quedó expresada esa velocidad no es muy habitual, pero no debe sorprenderte ni preocuparte. Cualquier unidad de longitud dividida cualquier unidad de tiempo, bien puede utilizarse como unidad de velocidad. Recordando que en un minuto hay 60 segundos y que en un kilómetro hay mil metros, esa velocidad es equivalente a:

v = 0,6 km/min = 0,01 km/s = 10 m/s

Y así podés encontrar cientos de expresiones equivalentes. Si no te acordás cómo se realizan los pasajes de unidades podés ir acá.

Ahora tenemos que responder la segunda pregunta. Hay muchas maneras de llegar a ella. Pero la más importante es la que utiliza la ecuación horaria, porque es la que no está enfocada en la cinemática (algo que seguramente no te interesa) y es -sin duda- una física de exportación.

Hay que tener a mano el modelo de ecuación horaria del MRU:

x = xo + v ( t – to )

Debemos reemplazar las tres constantes: xo, v y to. Nos queda así:

x = 0 km + 0,6 km/min ( t – 0 min )

Resumidamente:

x = 0,6 km/min . t

Cuando obtenés la ecuación horaria de un movimiento, ese movimiento deja de tener secretos para vos. Podés preguntarle lo que quieras. Por ejemplo ¿dónde estuvo el móvil en el instante 2 h, o sea, 120 min?

x(120 min) = 0,6 km/min . 120 min

   
  x(120 min) = 72 km  
   

Fijate que xo y to que figuran en el modelo de ecuación no tienen por qué ser la posición inicial ni el instante de tiempo inicial. Son solamente un par posición y tiempo que se correspondan entre sí. De hecho podríamos haber elegido para armar la ecuación el otro par. Y la ecuación habría quedado así:

x = 6 km + 0,6 km/min ( t – 10 min )

Parece diferente, pero es la misma ecuación. Hacé la prueba, preguntale dónde estuvo el móvil en el instante 120 min y vas a ver que nos da la misma respuesta.

   

 

   
DESAFIO: ¿Dónde se encuentra el móvil en los instantes 36 min, -1,6 h y 90 s? ¿En qué instante pasa por la posición 10 km y -180 m? Escribir una nueva expresión para la misma ecuación horaria de este movimiento.   Ricardo Cabrera
 
 
   
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