Este ejercicio es introductorio de los asuntos que vas a abordar en la primera parte del curso. Puede que sean cosas nuevas para vos, pero es recontra-sencillo. Vamos por orden:

a) Describa su movimiento.

Si querés podés aprenderte esto de memoria (cuando lo razones ya no vas a necesitar la memoria). Todo gráfico posición-tiempo (x-t) con forma de recta (no importa si es oblicua ascendente u oblicua descendente, si pasa o no pasa por el 0-0, lo único que está prohibido es que la recta sea vertical) representa un Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU).

La característica fundamental del MRU es ésta: la velocidad es constante (v=cte). No es trivial definir velocidad, pero puedo adelantarte que la inclinación de la gráfica (en nuestro ejemplo se trata de una recta) nos da una idea de velocidad o rapidez del movimiento: cuanto más inclinada más rápido, cuanto menos inclinada más lento. Como una recta tiene siempre la misma inclinación, no cabe duda de que la velocidad es constante, luego, se trata de un MRU.

b) ¿Con qué velocidad se desplaza? Exprésela en km/h y m/s. Grafique v(t).

Ya te anticipé que no es trivial definir o hallar velocidades... ¡excepto para el MRU! En el movimiento uniforme (y sólo en él) hallar velocidades es una papa: basta con dividir un desplazamiento cualquiera por el intervalo de tiempo correspondiente. En nuestro gráfico se observa fácilmente que el desplazamiento que va desde 0 a 6 km ocurrió en el intervalo de tiempo que va desde 0 hasta 10 min. El desplazamiento vale 6 km y el intervalo correspondiente, 10 min. Entonces la velocidad del bicho será:

Podría haber elegido cualquier otro desplazamiento, por ejemplo el que va desde el kilómetro 3 hasta el kilómetro 6. Ese desplazamiento vale 3 km. Y el intervalo de tiempo correspondiente a ese desplazamiento es el que empieza en el minuto 5 y termina en el 10. Ese intervalo vale 5 min. El resultado, necesariamente, debe ser el mismo, ya que la velocidad del MRU es constante.

Expresar esa velocidad en otras unidades es una tarea que se puede realizar de varias maneras y que llamamos pasaje de unidades. Acá tenés un apunte para abordar ese asunto. Es muy sencillo. Acá lo voy a hacer con el método de reemplazar las unidades que no me interesan por su equivalente en las unidades que sí me interesan.

Arranquemos por el pasaje a m/s. Consiste en escribir la velocidad tal como la tenés escrita, 0,6 km/min, pero reemplazás km por su equivalente en metros (1 km = 1000 m, lo sabías, ¿no?) y donde dice min, su equivalente en segundos (1 min = 60 s, lo sabías, ¿no?). Entonces:

Vamos con el pasaje a km/h. Es lo mismo, pero tenés que saber que como en una hora hay 60 minutos, entonces 1 minuto es igual a 0,016666... horas.

Te hago el gráfico de velocidad en función del tiempo. Podrás haber anticipado que si la velocidad es constante, entonces la gráfica debe ser una recta horizontal. Acá va:

c) ¿Dónde se hallará a las 2 horas? ¿Cómo supone que debe ser el  movimiento durante esas dos horas?

La suposición necesaria es que durante las dos horas siguientes a los minutos descriptos en el gráfico el móvil haya mantenido el mismo tipo de movimiento. Si es así -y sólo entonces- nuestra predicción tendrá sentido.

La pregunta es tan sencilla que podés resolverla mentalmente utilizando proporciones o regla de tres simple (si en 10 minutos avanza 6 kilómetros, en 120 minutos -o sea las dos horas- avanzará x)

  10 min  ____________________ 6 km
120 min  ____________________     X

Y obtenés la posición (fijate cómo lo escribo);

x_2h = 72 km

No siempre podremos operar de este modo tan precario. Los científicos tenemos una herramienta poderosísima para describir los movimientos. Se llama ecuación horaria y resuelve este tipo de preguntas (y muchísimas más) con eficiencia y elegancia.

La ecuación horaria de este movimiento que nos ocupa es ésta:

x = 0,6 km/min . t

x y t son las variables, y el resto son constantes. Donde dice t vos podés colocar el instante que se te cante, por ejemplo minuto 57,5386 , después hacés la cuentita y la ecuación, dócilmente, te dice dónde se encuentra el móvil en ese instante que a vos se te cantó averiguar.

Hay movimientos más complicados (incluso de MRU) pero aún así las ecuaciones horarias funcionan de la misma manera, tienen las mismas dos variables y el resto son constantes.

d) ¿En qué instante estará a 18 km del origen de coordenadas?

Mirá qué dúctil que es la ecuación horaria. No sólo le podemos preguntar por posiciones, también le podemos preguntar por instantes de tiempo. Acá va:

18 km = 0,6 km/min . t_(18km)

Ahora despejamos la  incógnita...

t_(18km) = 18 km / 0,6 km/min

t_(18km) = 30 min

PARA APRENDER MÁS:

• A los despazamientos se los simboliza Δx y a los intervalos Δt.
• Si querés aprender más sobre los MRU podés entrar acá.
• Si querés saber más sobre ecuaciones horarias metete acá.
• Te habrás fijado que una recta (voy a referirme a las de los gráficos) son suceciones infinitas de puntos. Cada uno de esos puntos vincula una posición con un instante de tiempo. Millones y millones de parejas se forman cuando trazás una grafica (sea una recta o cualquier otra curva), infinitas parejas.