FIS a1.14- Hallar, en cada caso, la expresión de la función cuadrática utilizando los datos indicados en los gráficos.

Este ejercicio contiene enseñanza importantes. Primero: así como 2 puntos determinan una recta, bastan 3 puntos para determinar una parábola. Por 3 puntos culesquiera pasa una y solo una parábola. La forma de encontrarla sería ésta: sean (x₁,y₁), (x₂,y₂) y (x₃,y₃) los tres puntos, entonces los tres satisfacen...

y₁ =  a x₁² + b x₁ + c
y₂ =  a x₂² + b x₂ + c
y₃ =  a x₃² + b x₃ + c

Queda un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas con solución. Puede costarte más o menos trabajos... pero ahí está la parábola.

En este caso va a ser más fácil, porque no nos dan puntos cualesquiera sino puntos notables: vértices y raíces, de modo que podemos encontrar los coeficientes de nuestra parábola con lo que aprendimos en el ejercicio 1.10 (desplazamiento de costado y de arriba abajo).

a) Raíces: (2;0), (6;0); vértice: (4;— 4), Acordate que la absisa del vértice en el punto medio de las abcisas de las raíces. Su coeficiente cuadrático vale 1 (a = 1), ya que desde el vértice la parábola crece en 4 unidades cuando la variable crece 2. Además se trata de una parábola desplazada 4 unidades hacia la derecha y 4 unidades hacia abajo. De modo que se podría escribir de esta manera:

(x — 4)² — 4 = y

Con esto ya estamos, pero igual vamos a escribirla del modo clásico:

x² — 8 x + 16 — 4 = y

Vamos a la b) (como River). Raíces: (0;0), (8;0); vértice: (4;3), Esta parábola está desplazada 4 unidades hacia la derecha, elevada en 3 unidades y además tiene concavidad negativa. Y el coeficiente cuadrático vale 0,1875, porque desde el vértice la parábola crece en 3 unidades cuando la variable x crece en 4. Acá te muestro cómo obtuve el número:

a Δx² = Δy

a 4² = 3

a = 3/16

a = 0,1875

Diríamos entonces que podemos escribirla así:

— 0,1875 (x — 4)² + 3 = y

Pero vamos a la forma clásica:

— 0,1875 (x² — 8x + 16) + 3 = y

— 0,1875 x² + 1,5 x — 3 + 3 = y