NO ME SALEN
   (EJERCICIOS RESUELTOS Y APUNTES TEÓRICOS DE FÍSICA)
   Funciones
   

 

 

FIS a1.13- Hallar todas las soluciones reales de las siguientes ecuaciones y verificar, cuando corresponda, el resultado obtenido.
    a)    x² 9 = 0
    b)    5x² 2x = 0
    c)    (x + 3)² 4 = 0
    d)    (x 2)² + 1 = 0
    e)    3x² = 4 x
    f)    6x² + 21x = 12

 

Muchas veces nos sentimos tentados a resolver estos ejercicios algebraicamente (cosa que se puede hacer cuando la ecuación es incompleta, o sea, cuando no tiene término lineal o independiente), pero más de una vez caemos en la trampa siguiente: nos olvidamos que la raíz cuadrada admite dos soluciones (por ejemplo la raíz de 9 es tanto 3 como -3) y otras veces olvidamos las soluciones triviales. Te voy a ir mostrando los momentos en que solemos equivocarnos, para que te vayas acostumbrando.

En cambio, si somos pacientes, escribimos la ecuación en su forma canónica:

ax² + bx + c = 0

y aplicamos la ecuación salvadora que descubrieron los griegos:

   
  x1 , x2 =  
   

Y ahí no hay mucha posibilidad de equivocarse. De modo que las ecuaciones incompletas las voy a resolver algebraicamente para que pesques la idea.

a) Incompleta, no tiene término lineal, b = 0.

x² 9 = 0

x² = 9                      (OJO: esto admite dos soluciones)

   
  x1 = 3 ; x2 = 3 a)
   

b) Incompleta, no tiene término independiente, c = 0.

5x² 2x = 0

5x² = 2x                    (OJO: si x vale 0 la igualdad se satisface)

5x = 2

x = 2/5

   
  x1 = 0 ; x2 = 0,4 b)
   

c) Completa, operamos algebraicamente para encontrar la ecuación completa y visualizar los coeficientes.

(x + 3)² 4 = 0

x² + 6x + 9 4 = 0

x² + 6x + 5 = 0

Ahora sí: a = 1, b = 6, c = 5. Aplicamos la resolvente.

   
  x1 = 5 ; x2 = 1 c)
   

d) Completa, lo mismo que la anterior.

(x 2)² + 1 = 0

x² 4x + 4 + 1 = 0

x² 4x + 5 = 0

Ahora sí: a = 1, b = 4, c = 5. Aplicamos la resolvente. Y encontramos que no tiene solución porque el discriminante es negativo.

   
  Solución vacía d)
   

e) Completa, acomodemos la ecuación:

3x² = 4 x

3x² + x 4 = 0

Ahora sí: a = 3, b = 1, c = 4. Aplicamos la resolvente.

   
  x1 = 1,33... ; x2 = 1 e)
   

f) Completa, acomodemos la ecuación:

6x² + 21x = 12

6x² + 21x 12 = 0

Ahora sí: a = 6, b = 21, c = 12. Aplicamos la resolvente.

   
  x1 = 4 ; x2 = 0,5 f)
 

 

En la actualidad existen aplicaciones tanto de computadora como de celular que resuelven cuadráticas y funciones más complicadas en menos de un segundo y sin equivocarse. Andá procurándote la tuya y aprendé a usarla. También las hay que grafican con mucha precisión, son excelentes herramientas.    
     
DESAFIO: Transformá las ecuaciones en funciones y graficalas. Interpretá en esos gráficos las soluciones que encontramos en este ejercicio.   Magnetismo - Ricardo Cabrera
   
   
Algunos derechos reservados. Se permite su reproducción citando la fuente. Última actualización mar-16. Buenos Aires, Argentina.