NO ME SALEN
   (EJERCICIOS RESUELTOS Y APUNTES TEÓRICOS DE FÍSICA)
   Límites
   

 

 

FIS aNMS.001 - Calcular el siguiente límite:

 
  lím      ( 1 + x )² + 1  
x0
x
   

No parece muy difícil. Vamos a ver. Lo primero que tenemos que ver es si hay una indeterminación que nos impida calcular directamente. El obvio que el denominador tiende a 0, y al acercarse el denominador a cero el cociente crece infinitamente. De modo que el resultado podría se infinito. Pero cuando x tiende a cero el numerador también tiende a 0. De modo que estamos frente a una indeterminación del tipo 0/0.

Veamos si operando dentro del límite podemos salvar la indeterminación.

   
  lím      ( 1 + x )² 1   =
x0
x
   
Desarrollemos ese binomio al cuadrado:    
= lím      1 + 2 x + x² 1    =
x0
x
   
= lím      2 x + x²   =
x0
x
   
En el numerador sacamos x como factor común:    
= lím      x (2 + x)   =
x0
x
   
Y ahora podemos cancelar las x ya que no valen 0 sino casi 0 y esa operación no está indeterminada.    
= lím    (2 + x) =
x0
   
Ahora, recién ahora aplicás la nocién de límite (lo cual es una reverenda pavada)...    
= lím    (2 + x) = 2
x0
 

 

 
  lím      ( 1 + x )² 1  = 2
x0
x
 
   
Como ves, una vez que se entiende la mecánica de los límites, todo pasa por la habilidad algebraica.    
DESAFIO: ¿Cómo es la gráfica de la función de la que buscaste su límite?   Magnetismo - Ricardo Cabrera
   
   
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