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   NO ME SALEN
   (APUNTES TEÓRICOS Y EJERCICIOS DE BIOFÍSICA DEL CBC)
   CALOR Y TERMODINÁMICA

 

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EM - Problema 7 - Una varilla de cobre y otra de acero de igual longitud y sección transversal están soldadas con un extremo en común. El extremo libre de la varilla de cobre se mantiene a 100°C y el extremo libre de la de acero, a 0°C. Las varillas están aisladas lateralmente. El coeficiente de conductividad térmica del cobre es 8 veces el del acero. Una vez que alcanza el régimen estacionario, podemos afirmar que:
a) la temperatura de la unión de ambas varillas es menor que 50°C.
b) la temperatura de la unión de ambas varillas es mayor que 50°C.
c) las diferencias de temperatura entre los extremos de ambas varillas son iguales.
d) la cantidad de calor que, por unidad de tiempo, atraviesa cualquier sección transversal de la varilla de cobre es mayor que la que atraviesa cualquier sección transversal de la varilla de acero.
e) la cantidad de calor que, por unidad de tiempo, atraviesa cualquier sección transversal de la varilla de cobre es menor que la que atraviesa cualquier sección transversal de la varilla de acero.
f) no fluye calor a través de las varillas.
 

No problem...

   
  Q = – k . A . ΔT
Δt Δx
   
Conducción del calor. Ahí está todo.    

Acá tenemos las dos varillas soldadas. Ambas tienen la misma sección y el mismo largo y no nos dan los valores de las constantes de conductividad, pero nos indican que la del cobre es 8 veces mayor que la del acero.

kcu = 8 kac
   

Lo único que no te dicen, y que vos tenés que razonar, es que ambas varillas conducen la misma cantidad de calor en el mismo intervalo de tiempo. Si así no fuera se estaría acumulando calor en la mitad, o estaría saliendo calor de ese lugar; esas cosas no ocurren. De modo que

Qcu / Δt = Qac / Δt

eso ya te permite descartar las respuestas d) y e). Si esas potencias son iguales, podemos escribir:

kcu . Acu . (Tu – 100°C) / Δxcu = kac . Aac. (0°C – Tu) / Δxac

donde Tu (por unión) es la temperatura a la que se halla la unión entre las dos varillas. Como las secciones y las longitudes son iguales, se cancelan. Y en lugar de escribir kcu, puedo escribir su igual, 8 kac:

8 kac . (Tu – 100°C) = kac . (0°C – Tu)

cancelo también kac, y opero:

8 . (Tu – 100°C) = (0°C – Tu)

8 Tu – 800°C = – Tu

9 Tu = 800°C

    

Tu = 89°C                  respuesta b)

   

El resultado era predecible y no hacía falta hacer cuentas para responder. La temperatura de la unión tenía que ser más cercana a la fuente en contacto con el cobre que a la fuente en contacto con el acero, porque el cobre es más conductor que el acero. Si dos varillas de igual forma y tamaño estuvieran en contacto con una fuente caliente... ¿a cuál preferirías tocarle el otro extremo, a la buena conductora o a la mala conductora? ¿La de madera o la de cobre?

   

Desafío: ¿Cuánto más grande debería ser el diámetro de la varilla de acero para que la temperatura en la unión fuese 50°C?

  
   
Algunos derechos reservados. Se permite su reproducción citando la fuente. Principio Fundamental de la Termodinámica: si tu novio está recaliente, siempre hay un modo de solucionarlo. Última actualización nov-07. Buenos Aires, Argentina.