¡Qué lindo ejercicio... es una especie de problema de Arquímedes y la corona de oro y plata, pero en lugar de usar densidades usamos calores específicos!

Para el caso el calor que ceda la moneda (parte de oro y parte de cobre) va a ser la misma cantidad de calor que reciba el agua y el calorímetro. En una ecuación:

– ( Q_au + Q_cu ) = Q_H2O + Q_cal

Donde Q_au es el calor que cede la parte de moneda que es de oro, Q_cu es el calor que cede la parte de moneda que es de cobre, Q_H2O es el calor que recibe el agua y Q_cal es el calor que recibe el calorímetro.

Por otro lado T_0au y T_0cu son las temperaturas iniciales del cobre y el oro, que no son otras que la inicial de la moneda: 98 ºC.

T_0H2O es la temperatura inicial del agua, que es igual a la temperatura inicial del calorímetro, T_0cal , y es igual a 20,6 ºC. Y T_F es la temperatura final del sistema, que vale 21 ºC, y es igual para todos los cuerpos cuando cesan los intercambios de calor.

Si hacés la cuentas vemos que los enfriamientos valen –77 ºC y los aumentos 0,4 ºC.

          m_au c_au 77 ºC + m_cu c_cu77 ºC = m_H2O c_H2O 0,4 ºC + m_cal c_cal 0,4 ºC

(m_au c_au + m_cu c_cu ) 77 = (m_H2O c_H2O + m_cal c_cal ) 0,4

Dejame ir haciendo algunas cuentas porque si no, la ecuación se hace kilométrica:

          m_au c_au + m_cu c_cu = (750 g . 1 cal/gºC + 240 g . 0,09 cal/gºC) 0,0052

m_au c_au + m_cu c_cu = 4,0 cal/ºC

Hasta ahí llegamos... pero no nos estancamos, ya que sabemos que la cantidad de oro más la cantidad de cobre es igual a la masa total de la moneda entera:

m_au + m_cu = 100 g

Eso nos permite expresar una parte en función de la otra. Por ejemplo:

m_au = 100 g – m_cu

Eso lo metemos en donde nos habíamos quedado, y seguimos adelante:

(100 g – m_cu) c_au + m_cu c_cu = 4,0 cal/ºC

100 g c_au – m_cu c_au + m_cu c_cu = 4,0 cal/ºC

100 g c_au + m_cu (c_cu– c_au) = 4,0 cal/ºC

Listo, de ahí despejo la masa de cobre que hay en la moneda y la calculo.

m_cu= ( 4,0 cal/ºC – 100 g c_au ) / (c_cu– c_au)

          m_cu= ( 4,0 cal/ºC – 3,1 cal/ºC) / (0,0922 cal/gºC – 0,031 cal/gºC)

m_cu= 0,9 cal/ºC / 0,0612 cal/gºC