En biología el método descripto por lord Kelvin se llama captura, suelta y recaptura (en la jerga, simplemente, suelta y captura) y se utiliza para contar los incontables, o sea, poblaciones de individuos incontables, como, por ejemplo, cúantas hormigas tiene un hormiguero, cuántos ratones hay en el campo.

Acá, en termodinámica, William Thomson (lord Kelvin) lo usa simplemente para ayudarnos a tomar conciencia de ese número enorme que descubrió Amadeo Avogadro (Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro, Conde de Quaregna y Cerreto, profesor de Física de Turín en 1820), que es igual a N_A =  6,022 x 10²³. Te lo escribo de otra manera, a ver si te cae la ficha...

O sea... seiscientos dos mil doscientos trillones (y pico). Que es el número de entes individuales que hay en 1 mol de esos entes. Por ejemplo: en 1 mol de agua (o sea, 18 g de agua) hay 6,022 x 10²³ moléculas H₂O ; en 1 mol de estrellas hay N_A estrellas.

Bueno, asumamos el desafío Kelvin. Vamos a tener que hacer algunas estimaciones. El volumen del vaso, V_V, convengámoslo en...

V_V = 100 ml = 0,100 L = 1 x 10^-4 m³

Y el volumen de agua de los océanos, V_O... que cubren el 70% de la superficie terrestre de 4 pi R_T² con una profundidad media de 4,2 km...

V_O = 0,7 x 4 x 3,14 x (6,37 x 10⁶ m)² x 4.200 m = 1,5 x 10¹⁸ m³

O sea que en el mundo hay un trillón y medio de metros cúbicos de agua, gotas más gotas menos. Bien, hasta ahora fueron estimaciones... el resto: reglas de tres simple.

¿Cuántas moléculas de agua, N_M, logramos marcar en el vaso de 100 ml? Si en 18 g, que también son 18 ml, hay un número de avogadro de moléculas de agua, entonces, en 100 ml...

18 ml _____________ 6,022 x 10²³ moléculas

100 ml ____________ N_M = 3,36 x 10²⁴ moléculas

O sea, 5,55 números de Avogadro (más o menos) de moléculas de agua... que marcamos, cada una de ellas, para poder identificarlas si nos las llegamos a cruzar en el futuro.

Vertemos todas esas moléculas en el inodoro y dejamos pasar unos años (digamos: dos años) como para asumir que ya están totalmente mezcladas y repartidas homogéneamente entre el resto del agua de todo el planeta.

Entonces... volvemos a tomar una muestra de agua con el mismo vaso. La parte del agua total del mundo que estamos tomando es igual al cociente entre el volumen del vaso y el volumen total, V_V /V_O. Una parte muuuy chiquitita del agua total. La misma relación que hay entre las moléculas marcadas encontradas, N_RC (recapturadas), y la población total de moléculas marcadas (el número que calculamos antes).

N_RC = N_M x V_V /V_O =

N_RC = 3,36 x 10²⁴ moléculas x 1 x 10^-4 m³ /1,5 x 10¹⁸ m³ =

Desafío: ¿Tenés idea de cómo llegó Avogadro a determinar ese número tan grande? ¿Y me explicás esto que no lo entiendo: N_A =  (6,0221417 ± (3 x 10^-7)) x 10²³?