Esta sencilla transformación que narra el enunciado es réplica de un experimento fundacional de la termodinámica, que realizó el físico inglés James Joule (1818-1889).

Se trata del fenómeno paradójico de la expansión libre. Digo paradójico porque la experiencia indica que toda expansión gaseosa lleva aparejada una disminución de la temperatura. El desodorante en nuestra axila siempre está frío; soplar con fuerza enfría; cuando hay viento disminuye la sensación térmica; para congelar rápidamente una muestra en el laboratorio se usa un aerosol spray de alta presión; las heladeras y demás máquinas frigoríficas -como el acondicionador de aire- funcionan haciendo expandir un gas; etc., etc. Pero acá, en la expansión libre: no. ¿Qué es lo que pasa?

Vamos a pensar la transformación desde la óptica del primer principio de la termodinámica:

Q = ΔU + L

La parte sencilla es el primer término: como la cámara es adiabática, y del vacío no se puede extraer calor, es obvio que nuestro gas no lo da ni lo recibe, luego Q = 0.

Lo que viene no es obvio: resulta que el trabajo también es nulo, porque pese a que hay un cambio de volumen y que el gas se encuentra en todo momento a una presión considerable que arranca a 100 kPa y termina a 50 kPa (en una nota, abajo, te cuento de dónde saqué esto) ¡no empuja nada que se mueva!, ¡no hace fuerza contra ningún otro cuerpo que logre desplazar!, ¡no hace trabajo!, luego L = 0.

Finalmente, según surge del primer principio:

ΔU = 0

TF = 300 K

Este fue justamente el resultado experimental que obtuvo Joule: que no había cambio de temperatura, y que por lo tanto la energía interna de un gas ideal debía depender exclusivamente de la temperatura. A esta aseveración se la conoce como Ley de Joule. Cuanto más se aparte un gas de la "perfección" (sus moléculas no ocupan espacio, etc.) menos se cumple esta ley.

Queda para vos la pregunta c)

Nota (para la parte a)): sabiendo que la temperatura no varía, se puede conocer la presión final aplicando la ecuación de estado de esta manera:

P₀ . V₀ = P_F . V_F

de donde :

P_F = 50 kPa

Pero claro, esto vale si se admite que el gas es un gas ideal.

Desafío: Entre otras cosas este experimento resulta interesante porque nos advierte sobre un error muy común en la termodinámica: la definición de ENTROPIA. La cuestión es así: es obvio que esta transformación es irreversible; es ridículo pensar que espontáneamente un gas va a pasar a ocupar una mitad de un recipiente y dejar la otra mitad vacía... esas cosas no ocurren. De modo que como el proceso es claramente irreversible debemos poder calcular una variación de entropía... pero hay un problema... ¡el calor intercambiado es cero!

No hay tal problema: se trata simplemente de que la definición de entropía no se refiere al calor intercambiado en una transformación sino al calor que esa transformación requeriría si se produjese reversiblemente. Ahora sí... es perfectamente calculable y te lo voy a dejar a vos. Pero también podés verlo en este ejercicio adicional.