Hermoso ejercicio donde se electrocuta el 14% de los estudiantes que lo intentan (el 86% restante ya se electrocutó en el ejercicio anterior). Voy a hacer al revés, te cuento cómo termina la historia y después te explico por qué.

c) Aumenta el brillo de L2 y disminuye el de L1

En el circuito original (fig. 2) no cabe duda que por la lamparita L2 circula una corriente igual a la que circula por la resistencia. Ambas corrientes se juntan y pasan por la lamparita L1. De modo que i₁ = 2 i₂ por lo tanto el brillo de la lamparita 1, L1, es mayor que el de la lamparita 2, L2.

Hagámoslo en símbolos. Si cada lamparita y la resistencia tenían una resistencia R, todas iguales, la resistencia total del circuito es 1,5 R (lo que proviene de sumar la resistencia de la lamparita L1 (R), con la del paralelo (0,5 R). De modo que la corriente sobre la lamparita L1 es

i₁ = ΔV / 1,5 R

i₁ = 0,66 ΔV/R

Entonces:

i₂ = 0,33 ΔV/R

Ahora agreguemos la lamparita L3 (fig. 3) y veamos qué pasa. Nos encontramos con que el paralelo tiene una resistencia de:

R_p = 2R . R / (2R + R)

R_p = 0,66 R

Y la resistencia total del circuito se obtiene sumándole a la resistencia del paralelo la resistencia de la lamparita L1. Eso nos da 1,66 R. Luego, la corriente que pasa por la lamparita L1, i'₁, valdrá:

i'₁ = ΔV / 1,66 R

i'₁ = 0,6 ΔV/R

Con lo cual no cabe duda de que la lamparita L1 disminuye un poco su brillo, i'₁ < i₁.

Veamos qué ocurre con la lamparita L2. En el nuevo circuito, como tiene la mitad de la resistencia que la otra rama del paralelo, se llevará el doble de corriente que la que pasa por L3 y el resistor. O sea:

i'₂ = (2/3) 0,6 ΔV/R = 0,4 ΔV/R

Con lo que resulta que su brillo aumentó. Poco, pero aumentó. i'₂ > i₂.

La corriente que pasa por la lamparita L3 vale:

i'₃ = (1/3) 0,6 ΔV/R

i'₃ = 0,2 ΔV/R

O sea, es la que menos brilla. i'₁ > i'₂ > i'₃. Me agotó.