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   NO ME SALEN
   (APUNTES TEORICOS Y EJERCICIOS DE BIOFÍSICA DEL CBC)
   ELECTRICIDAD

  

 
7) ¿Qué energía almacena un capacitor de 10.000 μF cuando se conecta a una fuente de 300 V?
 

Calcular la energía almacenada, U, en el capacitor, es una pavada atómica. Vamos a aprovechar para repasar un aspecto sencillísimo de la energía. Podés calcularla con cualquiera de estas tres expresiones equivalentes:

U = ½ C V² = ½ Q V = ½ Q²/C

Es fácil convertir cualquiera de ellas en otra reemplazando cualquier factor según la relación fundamental de los capacitores:

C = Q / V

Tal vez te convendría verificar que la unidad de las tres expresiones es la misma: el joule. En este ejercicio en particular lo más práctico es utilizar la primera de ellas, que utiliza los datos del enunciado.

U = ½ C V²

U = ½ 10.000 μF . (300 V)²

U =½ 10.000 μF . 90.000 V²

  

            U = 450 J
 
Pero la pregunta interesante es: ¿de dónde salen esas expresiones para el cálculo de la energía? No es misterio. Proviene de integrar el área bajo la curva de la función voltaje en función de la carga v-q. No te asustes, ya pasaste por esto. Prestá atención.  

Como ya sabés la carga es linealmente proporcional al voltaje,

q = C . V

Y viceversa:

V = q (1/C)

Y la constante de proporcionalidad no es otra cosa que la inversa de la capacidad del capacitor, que es constante, ya que sólo depende de los parámetros de fabricación.

 

La línea punteada te indica un valor práctico: todo capacitor tiene una capacidad de carga máxima (que se corresponde con un voltaje máximo) en el que el dieléctrico del capacitor deja de ser aislante, habitualmente salta una chispa entre las placas y el capacitor se quema.

Pero volvamos a lo nuestro. La energía acumulada en el capacitor es igual al trabajo que realizamos para cargarlo (carga por carga) en contra de la fuerza eléctrica de repulsión de las cargas que ya estén alojadas en el capacitor.

  

Eso -en fino- se escribe de la siguiente manera:

W = ∫ V dq

O sea, la larguísima suma de los productos entre cada carga y el potencial que esa carga encuentra en el capacitor al llegar para alojarse.

Si resolvemos la integral llegamos a:

W = U = ½ Q²/ C
 

Que no es otra que la tercera de las expresiones que te presenté allá arriba. Y que si te fijás no es otra cosa que el área del triángulo encerrado bajo la curva. (U1 = ½ Q1V1, base por altura sobre 2).

 

 

  
Desafío: La suma integral tiene su lógica... ¿te animás a ponerle palabras?  
   

Algunos derechos reservados. Se permite su reproducción citando la fuente. Última actualización oct-08. Buenos Aires, Argentina.