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   NO ME SALEN
   (APUNTES TEORICOS Y EJERCICIOS DE BIOFÍSICA DEL CBC)
   ELECTRICIDAD

  

 

Nee 15* - Se carga un capacitor plano cuyas láminas están separadas por un plástico cuya constante dieléctrica relativa es igual a 10 conectándolo a una fuente de tensión continua. Se desconecta luego el capacitor de la fuente y se saca el plástico quedando solo aire (εr = 1) . Si llamamos, en la situación inicial, Q1 a la carga del capacitor, C1 a su capacidad y Ep1 a la energía potencial electrostática almacenada y designamos Q2, C2, Ep2 a las mismas magnitudes en la segunda situación se verifica:

          a) C2 = C1 y Ep2 = Ep1                b) C2 = 10C1 y Ep2 = 10Ep1
          c) C2 = C1/10 y Ep2 = 20Ep1      d) C2 = C1 y Ep2 =10 Ep1
          e) C2 = C1/10 y Ep2 = 10Ep1      f) C2 = 10C1 y Ep2 = Ep1/10

 
* Este ejercicio perteneció al examen final de Biofísica tomado el 23 de junio de 2010. Para ver el tema completo hacé clic acá.
   

Una vez más un partido de un superclásico. Dos situaciones diferentes 1 y 2, ya que hubo una manipulación en el medio (la desconexión de la batería y el retiro del dieléctrico)... algunas magnitudes cambian, otras se mantienen constantes. Todas las posibilidades están en el menú, hay que elegir la correcta.

Hagamos el esquema de la situación 1.

    

Ahí tenés el capacitor. Tiene metido el plástico que hace de dieléctrico. Eso afecta la capacidad del dispositivo, cosa que describe la fórmula del constructor:
C1 =   εo εr1 A  
d
Donde εr1 = 10. La otras variables, el área y la distancia entre las placas, no van a cambiar, así que no les puse subíndice.
   

El capacitor se carga con una carga Q1, carga que adquiere una tensión o potencial V1. Ese potencial es igual a la diferencia de potencial de la batería, V, ya que el capacitor está conectado directamente a los bornes de ella. Esas tres magnitudes se hallan relacionadas:

Q1 = C1 . V1

Y la energía que lográs acumular en esta circunstancia la obtenés también fácilmente:

Ep1 = ½ C1 V1²

En No me salen (y en la mayor parte de la bibliografía) simbolizamos esa energía con la letra U... pero siempre hay que llevarle la corriente a los enunciado.

Ya está descripta la situación 1. Pasemos a la situación 2.

    

Ahí tenés el capacitor. Le han retirado el dieléctrico y por lo tanto su capacidad cambia:
C2 =   εo εr2 A  
d

Donde εr2 = 1, o sea, 10 veces menor que εr1. De modo que el capacitor 2 tiene una capacidad 10 veces menor que el capacitor 1.

C2 = 1/10 . C1

(Hacé vos la formalización algebraica).
   

Con esto solo ya podés descartar 4 de las 6 opciones. El resto será una lotería en la que compraste la mitad de los boletos. A menos que sigas leyendo...

Lo que viene ahora es muy sutil. ¿En qué orden se hicieron las dos operaciones del cambio? Según dice el enunciado "Se desconecta luego el capacitor de la fuente y se saca el plástico quedando solo aire". Muy diferente sería el resultado si el orden de las operaciones fuese la inversa.

Al desconectar la fuente la cantidad de cargas que ya había en el capacitor, Q1, no pueden salir de él. Se quedan ahí. No te olvides que las cargas no se destruyen ni se crean. De modo que Q2 = Q1.

Pero la diferencia de potencial entre las mismas cargas puede variar, de hecho lo hace. La segunda situación también cumple que:

Q2 = C2 . V2

Con lo que concluimos que: siendo la carga la misma y el capacitor 10 veces menor, la tensión debe ser 10 veces mayor (hacé vos la formalización algebraica).

V2 = 10 V1

Fijate cómo dibujé la misma cantidad de cargas en ambos esquemas. En la segunda situación están más apretadas. Hay más tensión entre ellas. Como digo en mis clases: si tenés 20 personas viviendo en una mansión lo harán cómodas y relajadas. Si las metés a vivir en un departamente de dos ambientes, es lógico que la tensión aumente y se maten entre ellas... aumenta el voltaje.

Nos falta la cuestión de la energía potencial. Esta sí te la resuelvo formalmente:

Ep2 = ½ C2 V2²

Reemplazamos la capacidad y el voltaje en función de sus iguales...

Ep2 = ½ 1/10 . C1 . 100 V1²

Ep2 = 10 ½ C1 V1²

Ep2 = 10 Ep1

    

 

 C2 = C1/10 y Ep2 = 10Ep1 opción e)
   

Que seas feliz.

 

 

  
 
 
Desafío: ¿Cómo sería el resultado si el orden de las manipulaciones hubiese sido inverso, o sea, si primero se retiraba el plástico y luego se desconectaba la fuente?  
   
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