En este ejercicio se combinan conceptos de calorimetría y electricidad. Veamos si estás de acuerdo con la estrategia de resolución que voy a desarrollar. Primero calculamos la cantidad de energía (en calorías) que necesita el agua para calentarse. Sabiendo que debe hacerlo en 10 minutos, podemos conocer la potencia necesaria para ese calentamiento. Después lo igualamos a la potencia eléctrica del calentador en función de su resistencia. ¿Me seguiste? Manos a la obra.

La ley básica de la calorimetría indica:

Q = m . c . ΔT

Q = 1.000 g . 1 cal/g °C . 45 °C

Q = 45.000 cal

Expresemos esa cantida en joules que es lo que se usa en electricidad.

1 cal = 4,187 J

45.000 cal = 188.415 J

Como el calentamiento debe ocurrir en 10 minutos, la potencia necesaria valdrá:

Pot = Q / ΔT

Pot = 188.415 J / 600 s

Pot = 314 W

O sea, para ese calentamiento del agua, en ese tiempo, necesitamos esa potencia. Vamos a la parte eléctrica.

Pot = ΔV² / R

Acordate que la resistencia de un cable es igual al producto de su resistividad, ρ, por su longitud, Δx, y dividido por su sección, S (que como divide en el denominador pasa multiplicando al numerador).

Pot = ΔV² S / ρ Δx

De ahí despejo la longitud y la calculo.

Δx = ΔV² S / ρ Pot

Δx = (220 V)² 0,2 mm² / 10^-6 Ωm 314 W

Hay que expresar esa sección en metros:

Δx = 48.400 V² 0,2 x 10^-6 m² / 10^-6 Ωm 314 W