NO ME SALEN
   (APUNTES TEORICOS Y EJERCICIOS DE BIOFÍSICA DEL CBC)
   ELECTRICIDAD

 

 

Ned 13*) Dos resistencias, R1 y R2 se conectan en paralelo a una fuente V y desarrollan en conjunto una potencia Pot. Si esas mismas resistencias, en cambio, se conectan en serie a la misma fuente, desarrollan una potencia cuatro veces menor. ¿Qué relación hay entre las resistencias?

 

Como tantas otras veces tenemos dos momentos, o dos situaciones, que vamos a distinguir de esta manera: la conexión en paralelo la llamaremos A y la conexión en serie B.

Entonces ya podemos escribir la primera ecuación que surge del enunciado:

PotA = 4 PotB

   

Como una de las cosas que tienen en común ambos circuitos es la fuente, a esas potencias las expresaremos con esta fórmula: Pot = V²/R.

Por lo tanto:

V²/RA = 4 V²/RB

Donde RA y RB son, respectivamente, las resistencias equivalentes de cada circuito. Y valen...

   

RA = R1 . R2 / R1 + R2

RB = R1 + R2

Si metemos estas equivalencias en la relación de potencias nos queda:

 

 

 
  V² (R1 + R2) = 4 V²


R1 . R2 R1 + R2
   

Cancelando los potenciales cuadrados y reordenando:

(R1 + R2)² = 4 . R1 . R2

Está claro que lo que aparece es una relación entre R1 y R2, o sea, vamos bien. Desarrollemos el binomio cuadrado del primer miembro:

R1² + R2² + 2 . R1 . R2 = 4 . R1 . R2

R1² + R2² 2 . R1 . R2 = 0

(R1 R2)² = 0

R1 R2 = 0

   
  R1 = R2  
   

 

   
* Este ejercicio formó parte del 2do. examen parcial de Biofísica tomado en junio de 2011.
   
   
Desafío: ¿cuánto valdrá la relación de potencias si una de las resistencias es 3 veces mayor que la otra?  
   
Algunos derechos reservados. Se permite su reproducción citando la fuente (o sea, a papá). Última actualización jun-13. Buenos Aires, Argentina.