NO ME SALEN
   (LECCIONES TEORICAS DE BIOFÍSICA DEL CBC)
   FLUIDOS
   HIDRODINAMICA - CAUDAL - PRINCIPIO DE CONTINUIDAD

 

desesperado

 

CAUDAL
La medida fundamental que describe el movimiento de un fluido es el caudal. Decir que el río Paraná es más caudaloso que el Uruguay indica que el primero transporta más agua que el segundo en la misma cantidad de tiempo. A su vez, la cantidad de fluido puede medirse por su masa o por su volumen (siempre que su densidad sea constante, cosa que supondremos que es así), de modo que:

 
caudal =  masa  Q =  m  (caudal de masa)
tiempo  Δt
   
caudal =  volumen  Q =  Vol  (caudal de volumen)
tiempo   Δt
   

Como te dije, ambos describen el mismo fenómeno. Voy a usar sólo el segundo, que se medirá en unidades de volumen sobre unidades de tiempo. Las unidades "oficiales" (Sistema Internacional):

   
[Q] =  m3
  s
   

pero hay varias otras que se utilizan, sobre todo, en clínica:

[Q] = l/min , ml/h... etc.

Fijate que se acostumbra usar V (mayúscula) para volumen y v (minúscula) para velocidad, que en este capítulo de la física se mezclan mucho (a veces usaré Vol que, aunque es incorrecto, te va a resultar más claro).

Acá tenés algunos caudales típicos:

   

    Caudales aproximados de algunas corrientes famosas (en l/min)

    Río de la Plata

420.000

    Río Paraná

290.000

    Río Uruguay

130.000

    Canilla abierta en mi casa

4 - 15

    Sangre de un adulto circulando por la aorta

2,5 - 5

   

Mirá cómo el caudal se relaciona fácilmente con la velocidad a la que se desplaza el fluido. Consideremos un tubo por el que se desplaza un fluido. La sección interna (o área, o luz) del tubo es A y la velocidad a la que se desplaza el fluido (cada molécula del fluido) es v. Ahora tomemos arbitrariamente un cierto volumen dentro del tubo. Ese volumen (un cilindro) es igual a la superficie de su base (que no es otro que la sección del tubo, A) por la altura (un cierto Δx):

   

Vol = A . Δx

Al cabo de cierto intervalo de tiempo (Δt) todo el volumen habrá atravesado el área de adelante. Justamente así teníamos definido el caudal:

Q = Vol / Δt

y recordando que v = Δx/Δt nos queda:

Q = A . v

El caudal es igual al producto entre la velocidad a la que se mueve el fluido y la sección del conducto.

Fluídos - Ricardo Cabrera
   

Este resultado importantísimo nos va a ser enormemente descriptivo y útil después de enunciar el

PRINCIPIO DE CONTINUIDAD
Supongamos que a una canilla abierta que posee un cierto caudal le enchufamos una manguera. Después de un rato en que nos aseguramos que el flujo se estabiliza (o sea: logramos un flujo estacionario) no está mal decir que la canilla vierte en un extremo de la manguera una cierta cantidad de agua en una cierta cantidad de tiempo. Inventemos: por ejemplo, 10 litros por minuto. ¿Cuál es el caudal en el otro extremo de la manguera? La pregunta es tan tonta que parece absurda: 10 litros por minuto. La misma cantidad que entra por una punta sale por el otro extremo en el mismo intervalo de tiempo.

Decir esto es lo mismo que decir: en todo el trayecto de la manguera no se crea ni se destruye agua. Todo lo que entra, sale (por supuesto, la manguera no debe estar pinchada). A esta cuestión tan sencilla se la llama principio o ecuación de continuidad y no es nada más ni nada menos que la forma que adopta el principio de conservación de la materia en el barrio de los fluidos.

Si llamamos Q1 al caudal en un extremo y Q2 al caudal en el otro podemos resumir todo lo dicho escribiendo:

Q1 = Q2

Si combinamos esta obviedad -fundamental- con la relación velocidad-área que te expliqué recién, nos queda:

A1 . v1 = A2 . v2

Y esta expresión tiene sorpresa: por un lado nos dice que en todas las partes de la manguera el líquido se va a mover a la misma velocidad... mientras no cambie la sección de la manguera (que es lo más común en las que venden en la ferretería). Pero por otro lado, también nos dice que en todo conducto de sección variable...

   
cuando aumenta la sección, disminuye la velocidad
cuando disminuye la sección, aumenta la velocidad
   
EJEMPLOS    
  • Para regar el jardín, si el chorrito no llega hasta el último cantero, todos saben que apretando la puntita de la manguera (achicando la sección de salida) el chorro sale con más velocidad y llega más lejos (qué sería, si no, de los malvones, pobrecitos).
  • Los cruces de los ríos suelen establecerse en los lugares más anchos (ahí la corriente es más lenta y menos peligrosa).
  • En los edificios de departamentos, los pasillos suelen ser más ventosos que el resto de los ambientes, ¿te diste cuenta?
   

CHISMES IMPORTANTES:

   
  • La sección de un conducto para un fluido, no siempre tiene una apariencia amigable. Muchas veces es engañosa. Un motivo típico de ésto es cuando los conductos se bifurcan, o se dividen en varias ramas. Suele traer mucha complicación a los estudiantes, e hice un apartado sobre ese tema. Lo tenés acá.
   
PREGUNTAS CAPCIOSAS:    
  • En algunos ríos aptos para la práctica de rafting, hay lugares del curso de agua que están bastante obstruidos por rocas, ¿cómo se llaman?
  Fluídos - Ricardo Cabrera
Vos acordate que las expresiones fraccionarias (tanto las operaciones como las de unidades) se escriben con la raya de división horizontal. En muchas partes de este sitio las escribo oblicuas y con el denominador en el mismo renglón; eso no es correcto, pero el lenguaje html no lo permite de otro modo si no es insertando imágenes.
 
     
Algunos derechos reservados. Se permite su reproducción citando la fuente. Es de muy mala onda dejar canillas abiertas al bonete. Lo mismo que tener cueritos defectuosos y canillas perdiendo por años. Aprendé a repararlos... es muy fácil y quedás bien con tu pareja. Última actualización sep-07. Buenos Aires, Argentina.